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来源: 南方日报网络版     时间:2020-01-18 11:39:08

亚博体育 2345下载卷 四 十 八 志 二 十 三卷 四 十 七 志 二 十 二◎ 时 宪 二△ 推 步 算 术推 步 新 法 所 用 者 , 曰 平 三 角 形 , 曰 弧 三 角 形 , 曰 橢 圆 形 。 今 撮 其 大 旨 , 证 立 法 之 原 , 验 用 数 之 实 , 都 为 一 十 六 术 , 著 於 篇 。平 三 角 形 者 , 三 直 线 相 遇 而 成 。 其 线 为 边 , 两 线 所 夹 空 处 为 角 。 有 正 角 , 当 全 圆 四 分 之 一 , 如 甲 乙 丙 形 之 甲 角 。 有 锐 角 , 不 足 四 分 之 一 , 如 乙 、 丙 两 角 。 有 钝 角 , 过 四 分 之 一 , 如 丁 戊 己 形 之 戊 角 。 图 形 尚 无 资 料角 之 度 无 论 多 寡 , 皆 有 其 相 当 之 八 线 。 曰 正 弦 、 正 矢 、 正 割 、 正 切 , 所 有 度 与 九 十 度 相 减 馀 度 之 四 线 也 , 如 甲 乙 为 本 度 , 则 丙 乙 为 馀 度 。 正 弦 乙 戊 , 正 矢 甲 戊 , 正 割 庚 丁 , 正 切 庚 甲 , 馀 弦 乙 己 , 馀 矢 丙 己 , 馀 割 辛 丁 , 馀 切 辛 丙 。 若 壬 癸 为 本 度 , 则 丑 癸 为 馀 度 , 正 弦 癸 辰 , 正 矢 壬 辰 , 馀 弦 癸 卯 , 馀 矢 丑 卯 , 馀 割 子 寅 , 馀 切 丑 寅 。 以 壬 癸 过 九 十 度 无 正 割 、 正 切 , 借 癸 午 之 子 未 为 正 割 , 午 未 为 正 切 。 若 正 九 十 度 丑 壬 为 本 度 , 则 无 馀 度 , 丑 子 半 径 为 正 弦 , 壬 子 半 径 为 正 矢 , 亦 无 正 割 、 正 切 , 并 无 馀 弦 、 馀 矢 、 馀 割 、 馀 切 。古 定 全 圆 周 为 三 百 六 十 度 , 四 分 之 一 称 一 象 限 , 为 九 十 度 。 每 度 六 十 分 , 每 分 六 十 秒 , 每 秒 六 十 微 。 圆 半 径 为 十 万 , 后 改 千 万 。 逐 度 逐 分 求 其 八 线 , 备 列 於 表 。 推 算 三 角 , 在 九 十 度 内 , 欲 用 某 度 某 线 , 就 表 取 之 , 算 得 某 线 。 欲 知 某 度 , 就 表 对 之 。 过 九 十 度 者 , 欲 用 正 弦 、 正 割 、 正 切 及 四 馀 , 以 其 度 与 半 周 相 减 馀 , 就 表 取 之 。 欲 用 正 矢 , 取 馀 弦 加 半 径 为 之 。 既 得 某 线 , 欲 知 某 度 , 就 表 对 得 其 度 与 半 周 相 减 馀 命 之 。图 形 尚 无 资 料算 平 三 角 凡 五 术 :一 曰 对 边 求 对 角 , 以 所 知 边 为 一 率 , 对 角 正 弦 为 二 率 , 所 知 又 一 边 为 三 率 , 二 三 相 乘 , 一 率 除 之 , 求 得 四 率 , 为 所 不 知 之 对 角 正 弦 。 如 图 甲 乙 为 所 知 边 , 丁 角 为 所 知 对 角 , 乙 丁 为 所 知 又 一 边 , 甲 角 为 所 不 知 对 角 也 。 此 其 理 系 两 次 比 例 省 为 一 次 。 如 图 乙 丁 为 半 径 之 比 , 乙 丙 为 丁 角 正 弦 之 比 。 法 当 先 以 半 径 为 一 率 , 丁 角 正 弦 为 二 率 , 乙 丁 为 三 率 , 求 得 四 率 中 垂 线 乙 丙 。 既 得 乙 丙 , 甲 乙 为 半 径 之 比 , 乙 丙 又 为 甲 角 正 弦 之 比 。 乃 以 甲 乙 为 一 率 , 乙 丙 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 自 为 甲 角 正 弦 。 然 后 合 而 算 之 , 以 先 之 一 率 半 径 与 后 之 一 率 甲 乙 相 乘 为 共 一 率 , 先 之 二 率 丁 角 正 弦 与 后 之 二 率 乙 丙 相 乘 为 共 二 率 , 先 之 三 率 乙 丁 与 后 之 三 率 半 径 相 乘 为 共 三 率 , 求 得 四 率 , 自 为 先 之 四 率 乙 丙 与 后 之 四 率 甲 角 正 弦 相 乘 数 , 仍 当 以 乙 丙 除 之 , 乃 得 甲 角 正 弦 。 后 既 当 除 , 不 如 先 之 勿 乘 。 共 二 率 内 之 乙 丙 与 三 率 相 乘 者 也 , 乘 除 相 报 , 乙 丙 宜 省 。 又 共 三 率 内 之 半 径 与 二 率 相 乘 者 也 , 共 一 率 内 之 半 径 又 主 除 之 , 乘 除 相 报 , 半 径 又 宜 省 。 故 径 以 甲 乙 为 一 率 , 丁 角 正 弦 为 二 率 , 乙 丁 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 甲 角 正 弦 。二 曰 对 角 求 对 边 , 以 所 知 角 正 弦 为 一 率 , 对 边 为 二 率 , 所 知 又 一 角 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 所 不 知 对 边 。 此 其 理 具 对 边 求 对 角 , 反 观 自 明 。三 曰 两 边 夹 一 角 求 不 知 之 二 角 , 以 所 知 角 旁 两 边 相 加 为 一 率 , 相 减 馀 为 二 率 , 所 知 角 与 半 周 相 减 , 馀 为 外 角 , 半 之 , 取 其 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 半 较 角 正 切 。 对 表 得 度 , 与 半 外 角 相 加 , 为 对 所 知 角 旁 略 大 边 之 角 ; 相 减 , 馀 为 对 所 知 角 旁 略 小 边 之 角 。 此 其 理 一 在 平 三 角 形 。 三 角 相 并 , 必 共 成 半 周 。 如 图 甲 乙 丙 形 , 中 垂 线 甲 丁 , 分 为 两 正 角 形 。 正 角 为 长 方 之 半 , 长 方 四 角 皆 正 九 十 度 , 正 角 形 两 锐 角 斜 剖 长 方 , 此 角 过 九 十 度 之 半 几 何 , 彼 角 不 足 九 十 度 之 半 亦 几 何 , 一 线 径 过 , 其 势 然 也 。 故 甲 右 边 分 角 必 与 乙 角 合 为 九 十 度 , 甲 左 边 分 角 必 与 丙 角 合 为 九 十 度 。 论 正 角 形 各 加 丁 角 , 皆 成 半 周 , 合 为 锐 角 形 。 除 去 丁 角 , 三 角 合 亦 自 为 半 周 。 故 既 知 一 角 之 外 , 其 馀 二 角 虽 不 知 各 得 几 何 度 分 , 必 知 其 共 得 此 角 减 半 周 之 馀 也 。 一 在 三 角 同 式 形 比 例 。 如 图 丙 庚 戊 形 , 知 丙 庚 、 丙 戊 两 边 及 丙 角 。 展 丙 庚 为 丙 甲 , 连 丙 戊 为 甲 戊 , 两 边 相 加 。 截 丙 戊 於 丙 丁 , 为 戊 丁 , 两 边 相 减 馀 。 作 庚 丁 虚 线 , 丙 庚 、 丙 丁 同 长 , 庚 丁 向 圆 内 二 角 必 同 度 , 是 皆 为 丙 角 之 半 外 角 , 与 甲 辛 、 辛 庚 之 度 等 。 而 庚 向 圆 外 之 角 , 即 本 形 庚 角 大 於 戊 角 之 半 , 是 为 半 外 角 。 以 庚 丁 为 半 径 之 比 , 则 甲 庚 即 为 丁 半 外 角 正 切 之 比 。 半 径 与 正 切 恒 为 正 角 , 甲 庚 与 庚 丁 圆 内 作 两 通 弦 , 亦 无 不 成 正 角 故 也 。 又 作 丁 己 线 , 与 甲 庚 平 行 , 庚 丁 仍 为 半 径 之 比 , 丁 己 又 为 庚 向 圆 外 半 较 角 正 切 之 比 。 而 戊 甲 庚 大 形 与 戊 丁 己 小 形 , 戊 甲 、 戊 丁 既 在 一 线 , 甲 庚 、 丁 己 又 系 平 行 , 自 然 同 式 。 故 甲 戊 两 边 相 加 为 一 率 , 戊 丁 两 边 相 减 馀 为 二 率 , 甲 庚 半 外 角 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 自 当 丁 己 半 较 角 正 切 也 。四 曰 两 角 夹 一 边 求 不 知 之 一 角 , 以 所 知 两 角 相 并 , 与 半 周 相 减 , 馀 即 得 。 此 其 理 具 两 边 夹 一 角 。五 曰 三 边 求 角 , 以 大 边 为 底 , 中 、 小 二 边 相 并 相 减 , 两 数 相 乘 , 大 边 除 之 , 得 数 与 大 边 相 加 折 半 为 分 底 大 边 , 相 减 馀 折 半 为 分 底 小 边 。 乃 以 中 边 为 一 率 , 分 底 大 边 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 对 小 边 角 馀 弦 。 或 以 小 边 为 一 率 , 分 底 小 边 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 对 中 边 角 馀 弦 。 此 其 理 在 勾 股 弦 幂 相 求 及 两 方 幂 相 较 。 如 图 甲 丙 中 边 、 甲 乙 小 边 皆 为 弦 , 乙 丙 大 边 由 丁 分 之 , 丁 丙 、 丁 乙 皆 为 勾 , 中 垂 线 甲 丁 为 股 。 勾 股 幂 相 并 恒 为 弦 幂 , 今 甲 丁 股 既 两 形 所 同 , 则 甲 丙 大 弦 幂 多 於 甲 乙 小 弦 幂 , 即 同 丙 丁 大 勾 幂 多 於 乙 丁 小 勾 幂 。 又 两 方 幂 相 较 , 恒 如 两 方 根 和 较 相 乘 之 数 。 如 图 戊 寅 壬 庚 为 大 方 幂 , 减 去 己 卯 辛 庚 小 方 幂 , 馀 戊 己 卯 辛 壬 寅 曲 矩 形 。 移 卯 癸 壬 辛 为 癸 寅 丑 子 , 成 一 直 方 形 , 其 长 戊 丑 , 自 为 大 方 根 戊 寅 、 小 方 根 卯 辛 之 和 ; 其 阔 戊 己 , 自 为 大 方 根 戊 庚 、 小 方 根 己 庚 之 较 。 故 甲 乙 丙 形 , 甲 丙 、 甲 乙 相 加 为 和 , 相 减 为 较 。 两 数 相 乘 , 即 如 丙 丁 、 丁 乙 和 较 相 乘 之 数 。 丙 乙 除 之 , 自 得 其 较 。 丙 午 相 加 相 减 各 折 半 , 自 得 丙 丁 及 乙 丁 , 既 得 丙 丁 、 乙 丁 , 各 以 丙 甲 、 乙 甲 为 半 径 之 比 , 丙 丁 、 乙 丁 自 为 馀 弦 之 比 矣 。此 五 术 者 , 有 四 不 待 算 , 一 不 可 算 。 对 边 求 对 角 , 令 所 知 两 边 相 等 , 则 所 求 角 与 所 知 角 必 相 等 。 对 角 求 对 边 , 令 所 知 两 角 相 等 , 则 所 求 边 与 所 知 边 必 相 等 。 两 边 夹 一 角 , 令 所 知 两 边 相 等 , 则 所 求 二 角 必 正 得 所 知 外 角 之 半 。 三 边 求 角 , 令 二 边 相 等 , 即 分 不 等 者 之 半 为 底 边 ; 三 边 相 等 , 即 平 分 半 周 三 角 皆 六 十 度 , 皆 不 待 算 也 。 若 对 边 求 对 角 , 所 知 一 边 数 少 , 对 所 知 一 角 锐 ; 又 所 知 一 边 数 多 , 求 所 对 之 角 , 不 能 知 其 为 锐 、 为 钝 , 是 不 可 算 也 。 诸 题 求 边 角 未 尽 者 , 互 按 得 之 。弧 三 角 形 者 , 三 圆 周 相 遇 而 成 , 其 边 亦 以 度 计 。 九 十 度 为 足 , 少 於 九 十 度 为 小 , 过 九 十 度 为 大 。 其 角 锐 、 钝 、 正 与 平 三 角 等 。 算 术 有 七 :一 曰 对 边 求 对 角 , 以 所 知 边 正 弦 为 一 率 , 对 角 正 弦 为 二 率 , 所 知 又 一 边 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 所 求 对 角 正 弦 。 此 其 理 亦 系 两 次 比 例 省 为 一 次 。 如 图 甲 乙 丙 形 , 知 甲 乙 、 丙 乙 二 边 及 丙 角 , 求 甲 角 。 作 乙 辛 垂 弧 , 半 径 与 丙 角 正 弦 之 比 , 同 於 乙 丙 正 弦 与 乙 辛 正 弦 之 比 。 法 当 以 半 径 为 一 率 , 丙 角 正 弦 为 二 率 , 乙 丙 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 乙 辛 正 弦 。 既 得 乙 辛 正 弦 , 甲 乙 正 弦 与 乙 辛 正 弦 之 比 , 同 於 半 径 与 甲 角 正 弦 之 比 。 乃 以 甲 乙 正 弦 为 一 率 , 乙 辛 正 弦 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 甲 角 正 弦 。 然 乘 除 相 报 , 可 省 省 之 。二 曰 对 角 求 对 边 , 以 所 知 角 正 弦 为 一 率 , 对 边 正 弦 为 二 率 , 所 知 又 一 角 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 所 求 对 边 正 弦 。 此 其 理 反 观 自 明 。三 曰 两 边 夹 一 角 , 或 锐 或 钝 , 求 不 知 之 一 边 。 以 半 径 为 一 率 , 所 知 角 馀 弦 为 二 率 , 任 以 所 知 一 边 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 命 为 正 切 。 对 表 得 度 , 与 所 知 又 一 边 相 减 , 馀 为 分 边 。 乃 以 前 得 度 馀 弦 为 一 率 , 先 用 边 馀 弦 为 二 率 , 分 边 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 不 知 之 边 馀 弦 。 原 角 钝 , 分 边 大 , 此 边 小 ; 分 边 小 , 此 边 大 。 原 角 锐 , 分 边 小 , 此 边 小 ; 分 边 大 , 此 边 大 。 此 其 理 系 三 次 比 例 省 为 二 次 。 如 图 甲 丙 丁 形 , 知 甲 丙 、 甲 丁 二 边 及 甲 角 , 中 作 垂 弧 丙 乙 , 半 径 与 甲 角 馀 弦 之 比 , 同 於 甲 丙 正 切 与 甲 乙 正 切 之 比 。 先 一 算 为 易 明 。 既 分 甲 丁 於 乙 , 而 得 丁 乙 分 边 , 甲 乙 馀 弦 与 半 径 之 比 , 同 於 甲 丙 馀 弦 与 丙 乙 馀 弦 之 比 。 法 当 先 以 甲 乙 馀 弦 为 一 率 , 半 径 为 二 率 , 甲 丙 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 丙 乙 馀 弦 。 既 得 丙 乙 馀 弦 , 半 径 与 乙 丁 馀 弦 之 比 , 同 於 丙 乙 馀 弦 与 丁 丙 馀 弦 之 比 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 乙 丁 馀 弦 为 二 率 , 丙 乙 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 丁 丙 馀 弦 。 然 而 乘 除 相 报 , 故 从 省 。 两 边 夹 一 角 若 正 , 则 径 以 所 知 两 边 馀 弦 相 乘 半 径 除 之 , 即 得 不 知 边 之 馀 弦 , 理 自 明 也 。 所 知 两 边 俱 大 俱 小 , 此 边 小 ; 所 知 两 边 一 小 一 大 , 此 边 大 。四 曰 两 角 夹 一 边 , 求 不 知 之 一 角 。 以 角 为 边 , 以 边 为 角 , 反 求 之 ; 得 度 , 反 取 之 ; 求 、 取 皆 与 半 周 相 减 。五 曰 所 知 两 边 对 所 知 两 角 , 或 锐 、 或 钝 , 求 不 知 之 边 角 。 以 半 径 为 一 率 , 任 以 所 知 一 角 之 馀 弦 为 二 率 , 对 所 知 又 一 角 之 边 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 命 为 正 切 , 对 表 得 度 。 复 以 所 知 又 一 角 、 一 边 如 法 求 之 , 复 得 度 。 视 原 所 知 两 角 锐 、 钝 相 同 , 则 两 得 度 相 加 ; 不 同 , 则 两 得 度 相 减 ; 皆 加 减 为 不 知 之 边 。 乃 按 第 一 术 对 边 求 对 角 , 即 得 不 知 之 角 。 原 又 一 角 钝 , 对 先 用 角 之 边 大 於 后 得 度 , 此 角 钝 ; 对 先 用 角 之 边 小 於 后 得 度 , 此 角 锐 。 原 又 一 角 锐 , 对 先 用 角 之 边 小 於 后 得 度 , 此 角 钝 ; 对 先 用 角 之 边 大 於 后 得 度 , 此 角 锐 。 此 其 理 系 垂 弧 在 形 内 与 在 形 外 之 不 同 , 及 角 分 锐 钝 , 边 殊 大 小 , 前 后 左 右 俯 仰 向 背 之 相 应 。 如 图 甲 乙 丙 形 , 甲 乙 二 角 俱 锐 , 两 锐 相 向 , 故 垂 弧 丙 丁 , 从 中 取 正 , 而 在 形 内 。 己 丙 庚 形 , 己 庚 二 角 俱 钝 , 两 钝 相 向 , 故 垂 弧 戊 丙 亦 在 形 内 。 庚 丙 乙 形 , 庚 乙 两 角 , 一 锐 一 钝 相 违 , 垂 弧 丙 丁 , 从 外 补 正 , 自 在 形 外 。 在 形 内 者 判 底 边 为 二 , 两 得 分 边 之 度 , 如 乙 丁 、 丁 甲 , 合 而 成 一 底 边 如 乙 甲 , 故 宜 相 加 。 在 形 外 者 , 引 底 边 之 馀 , 两 得 分 边 之 度 , 如 庚 丁 、 乙 丁 , 重 而 不 揜 , 底 边 如 庚 乙 , 故 宜 相 减 。 锐 钝 大 小 之 相 应 , 亦 如 右 图 审 之 。 所 知 两 边 对 所 知 两 角 有 一 正 , 则 一 得 度 即 为 不 知 之 边 , 理 亦 自 明 。六 曰 三 边 求 角 , 以 所 求 角 旁 两 边 正 弦 相 乘 为 一 率 , 半 径 自 乘 为 二 率 , 两 边 相 减 馀 为 较 弧 , 取 其 正 矢 与 对 边 之 正 矢 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 所 求 角 正 矢 。 此 其 理 在 两 次 比 例 省 为 一 次 。 如 图 甲 壬 乙 形 , 求 甲 角 , 其 正 矢 为 丑 丁 。 法 当 以 甲 乙 边 正 弦 乙 丙 为 一 率 , 半 径 乙 己 为 二 率 , 两 边 较 弧 正 矢 乙 癸 与 对 边 正 矢 乙 卯 相 减 馀 癸 卯 同 辛 子 为 三 率 , 求 得 四 率 为 壬 辛 。 乃 以 甲 壬 边 正 弦 戊 辛 为 一 率 , 壬 辛 为 二 率 , 半 径 己 丁 为 三 率 , 求 得 四 率 为 丑 丁 。 甲 角 正 矢 亦 以 乘 除 相 报 , 故 从 省 焉 。七 曰 三 角 或 锐 、 或 钝 求 边 , 以 角 为 边 , 反 求 其 角 ; 既 得 角 , 复 取 为 边 ; 求 、 取 皆 与 半 周 相 减 。 此 其 理 在 次 形 , 如 图 甲 乙 丙 形 , 甲 角 之 度 为 丁 戊 , 与 半 周 相 减 为 戊 己 , 其 度 必 同 於 次 形 子 辛 午 之 子 辛 边 , 盖 丑 卯 为 乙 之 角 度 丑 点 之 交 , 甲 乙 弧 必 为 正 角 , 丁 戊 为 甲 之 角 度 戊 点 之 交 , 甲 乙 弧 亦 必 为 正 角 。 以 一 甲 乙 而 交 丑 辛 、 戊 辛 二 弧 皆 成 正 角 , 则 二 弧 必 皆 九 十 度 , 弧 三 角 之 势 如 此 也 。 戊 辛 既 九 十 度 , 子 己 亦 九 十 度 , 去 相 覆 之 戊 子 , 己 戊 自 同 子 辛 , 於 是 庚 癸 必 同 子 午 , 卯 未 必 同 午 辛 , 理 皆 如 是 矣 。 而 此 形 之 馀 角 既 皆 为 彼 形 之 边 , 彼 形 馀 角 不 得 不 为 此 形 之 边 , 故 反 取 之 而 得 焉 。 若 三 角 有 一 正 , 除 正 角 外 , 以 一 角 之 正 弦 为 一 率 , 又 一 角 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 对 又 一 角 之 边 馀 弦 。 此 其 理 亦 系 次 形 , 而 以 正 角 及 一 角 为 次 形 之 角 , 以 又 一 角 加 减 象 限 为 次 形 对 角 之 边 , 取 象 稍 异 。凡 兹 七 术 , 惟 边 角 相 求 , 有 锐 钝 、 大 小 不 能 定 者 , 然 推 步 无 其 题 , 不 备 列 。 此 七 题 中 求 边 角 有 未 尽 者 , 互 按 得 之 。橢 圆 形 者 , 两 端 径 长 、 两 腰 径 短 之 圆 面 。 然 必 其 应 规 , 乃 可 推 算 。 作 之 之 术 , 任 以 两 点 各 为 心 , 一 点 为 界 , 各 用 一 针 钉 之 , 围 以 丝 线 , 末 以 铅 笔 代 为 界 之 。 针 引 而 旋 转 , 即 成 橢 圆 形 。 如 图 甲 己 午 三 点 , 如 法 作 之 , 为 丑 午 巳 未 橢 圆 , 寅 丑 、 寅 巳 为 大 半 径 , 寅 午 、 寅 未 为 小 半 径 , 寅 甲 为 两 心 差 , 己 甲 为 倍 两 心 差 。 甲 午 数 如 寅 巳 , 亦 同 寅 丑 , 己 午 如 之 ; 二 数 相 和 , 恒 与 丑 巳 同 。 令 午 针 引 至 申 , 甲 申 、 申 己 长 短 虽 殊 , 共 数 不 易 。 甲 午 同 大 半 径 之 数 如 弦 , 两 心 差 如 勾 , 小 半 径 如 股 , 但 知 两 数 , 即 可 以 勾 股 术 得 不 知 之 一 数 。 若 求 面 积 , 以 平 方 面 率 四 0 0 0 0 0 0 0 0 为 一 率 , 平 圆 面 率 三 一 四 一 五 九 二 六 五 为 二 率 , 大 小 径 相 乘 成 长 方 面 为 三 率 , 求 得 四 率 为 橢 圆 面 积 。 若 求 中 率 半 径 , 大 小 半 径 相 乘 , 平 方 开 之 即 得 。 然 自 甲 心 出 线 , 离 丑 右 旋 , 如 图 至 戌 , 甲 丑 、 甲 戌 之 间 , 有 所 割 之 面 积 , 亦 有 所 当 之 角 度 。角 积 相 求 , 爰 有 四 术 :一 曰 以 角 求 积 , 以 半 径 为 一 率 , 所 知 角 度 正 弦 为 二 率 , 倍 两 心 差 为 三 率 , 求 得 四 率 为 倍 两 心 差 之 端 , 垂 线 如 己 酉 。 又 以 半 径 为 一 率 , 所 知 角 度 馀 弦 为 二 率 , 倍 两 心 差 为 三 率 , 求 得 四 率 为 界 度 积 线 , 引 出 之 线 如 甲 酉 , 倍 两 心 差 之 端 垂 线 为 勾 自 乘 。 以 引 出 之 线 , 与 甲 戌 、 己 戌 和 如 巳 丑 大 径 者 相 加 为 股 弦 和 , 除 之 得 较 。 和 、 较 相 加 折 半 为 己 戌 弦 , 与 大 径 相 减 为 甲 戌 线 。 又 以 半 径 为 一 率 , 所 知 角 正 弦 为 二 率 , 甲 戌 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 戌 亥 边 。 又 以 小 径 为 一 率 , 大 径 为 二 率 , 戌 亥 边 为 三 率 , 求 得 四 率 为 辰 亥 边 。 又 以 大 半 径 寅 辰 同 寅 丑 为 一 率 , 半 径 为 二 率 , 辰 亥 边 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 对 表 得 度 。 又 以 半 周 天 一 百 八 十 度 化 秒 为 一 率 , 半 圆 周 三 一 四 一 五 九 二 六 为 二 率 , 所 得 度 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 比 例 弧 线 。 又 以 半 径 为 一 率 , 大 半 径 为 二 率 , 比 例 弧 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 辰 丑 弧 线 , 与 大 半 径 相 乘 折 半 , 为 寅 辰 丑 分 平 圆 面 积 。 又 以 大 半 径 为 一 率 , 小 半 径 为 二 率 , 分 平 圆 面 积 为 三 率 , 求 得 四 率 为 寅 戌 丑 分 橢 圆 面 积 。 乃 以 寅 甲 两 心 差 与 戌 亥 边 相 乘 折 半 , 与 寅 戌 丑 相 减 , 为 甲 戌 、 甲 丑 之 间 所 割 面 积 。 此 其 理 具 本 图 及 平 三 角 、 弧 三 角 , 其 法 至 密 。二 曰 以 积 求 角 , 以 两 心 差 减 大 半 径 馀 得 甲 丑 线 自 乘 为 一 率 , 中 率 半 径 自 乘 为 二 率 , 甲 戌 、 甲 丑 之 间 面 积 为 三 率 , 求 得 四 率 为 中 率 面 积 , 如 甲 氐 亢 。 分 橢 圆 面 积 为 三 百 六 十 度 , 取 一 度 之 面 积 为 法 除 之 , 即 得 甲 戌 、 甲 丑 之 间 所 夹 角 度 , 此 其 理 为 同 式 形 比 例 。 然 甲 亢 与 甲 氐 同 长 , 甲 戌 则 长 於 甲 丑 , 以 所 差 不 多 , 借 为 同 数 。 若 引 戌 至 心 , 甲 丑 甲 心 所 差 实 多 , 仍 须 用 前 法 求 甲 戌 线 , 借 甲 戌 甲 心 相 近 为 同 数 求 之 。三 曰 借 积 求 积 , 以 所 知 面 积 , 如 图 之 辛 甲 丑 , 用 一 度 之 面 积 为 法 除 之 , 得 面 积 之 度 。 设 其 度 为 角 度 , 於 倍 两 心 差 之 端 如 庚 己 丑 。 以 半 径 为 一 率 , 己 角 正 弦 为 二 率 , 倍 两 心 差 为 三 率 , 求 得 四 率 为 甲 子 垂 线 。 又 以 半 径 为 一 率 , 己 角 馀 弦 为 二 率 , 倍 两 心 差 为 三 率 , 求 得 四 率 为 己 子 分 边 。 甲 子 为 勾 自 乘 , 己 子 与 大 径 相 减 馀 为 股 弦 和 , 除 之 得 股 弦 较 。 和 、 较 相 加 折 半 得 甲 庚 线 。 又 以 甲 庚 线 为 一 率 , 甲 子 垂 线 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 庚 角 正 弦 , 得 度 与 己 角 相 加 为 庚 甲 丑 角 。 乃 用 以 角 求 积 法 , 求 得 庚 甲 丑 面 积 , 与 辛 甲 丑 面 积 相 减 馀 如 庚 甲 辛 , 又 用 以 积 求 角 法 , 求 得 度 , 与 庚 甲 丑 角 相 加 , 即 得 辛 甲 丑 角 。四 曰 借 角 求 角 , 以 所 知 面 积 如 前 法 取 为 积 度 , 如 丑 甲 丁 。 设 其 度 为 角 度 , 於 橢 圆 心 如 丁 乙 辛 。 以 小 半 径 为 一 率 , 大 半 径 为 二 率 , 所 设 角 度 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 丁 乙 癸 角 正 切 。 对 表 得 度 , 乃 於 倍 两 心 差 之 端 丙 作 丙 丑 线 , 即 命 丑 丙 甲 角 如 癸 乙 丁 之 角 度 , 乃 将 丙 丑 线 引 长 至 寅 , 使 丑 寅 与 甲 丑 等 , 则 丙 寅 同 大 径 。 又 作 甲 寅 线 , 成 甲 寅 丙 三 角 形 , 用 切 线 分 外 角 法 求 得 寅 角 , 倍 之 为 甲 丙 丑 形 之 丑 角 , 与 丙 角 相 加 为 丑 甲 丁 角 。 此 其 理 癸 乙 甲 角 度 多 於 丑 甲 丁 积 度 , 为 子 乙 癸 角 度 。 即 以 此 度 当 前 之 补 算 辛 甲 庚 者 , 盖 所 差 无 多 也 。此 四 术 内 凡 单 言 半 径 者 , 皆 八 线 表 一 千 万 之 数 。 图 形 尚 无 资 料

卷 四 十 七 志 二 十 二。

“◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。、 百 游 晷 、 通 光 晷 。 此 外 更 有 星 晷 、 月 晷 , 以 备 夜 测 之 用 。 若 望 所 言 , 大 抵 据 新 法 以 诋 旧 术 之 疏 , 然 新 法 之 精 蕴 , 亦 尽 於 此 矣 。十 四 年 四 月 , 前 回 回 科 秋 官 正 吴 明 炫 言 : “ 臣 祖 默 河 亦 里 等 十 八 姓 , 本 西 域 人 , 自 隋 开 皇 己 未 抱 其 学 重 译 来 朝 , 授 为 日 官 。 一 千 五 十 九 年 , 专 司 星 宿 行 度 吉 凶 , 每 年 推 算 太 阴 五 星 凌 犯 , 天 象 占 验 , 日 月 交 食 , 即 以 臣 科 白 本 进 呈 为 定 例 。 顺 治 三 年 , 本 监 掌 印 汤 若 望 令 臣 科 凡 日 月 交 食 及 太 阴 五 星 凌 犯 、 天 象 占 验 俱 不 必 奏 进 。 臣 查 若 望 所 推 七 政 , 水 星 二 、 八 月 皆 伏 不 见 , 今 水 星 二 月 二 十 九 日 仍 见 东 方 , 又 八 月 二 十 四 日 夕 见 , 关 系 象 占 , 不 敢 不 据 实 上 闻 。 乞 复 立 回 回 科 , 以 存 绝 学 。 ” 奏 下 所 司 。 时 新 安 卫 官 生 杨 光 先 叩 阍 进 摘 谬 论 , 纠 汤 若 望 新 法 之 谬 , 且 言 : “ 时 宪 书 有 ‘ 依 西 洋 新 法 ’ 五 字 尤 不 合 。 ” 又 进 选 择 议 , 纠 若 望 选 荣 亲 王 葬 期 用 洪 范 五 行 , 山 向 、 日 月 俱 犯 忌 杀 。康 熙 三 年 十 二 月 , 礼 部 议 “ 时 宪 书 面 ‘ 依 西 洋 新 法 ’ 五 字 拟 改 ‘ 奏 准 ’ 二 字 ” , 从 之 。 四 年 , 议 政 王 等 言 : 每 日 百 刻 , 新 法 改 为 九 十 六 刻 ; 二 十 八 宿 次 序 , 汤 若 望 将 觜 、 参 二 宿 改 易 前 后 ; 又 将 四 馀 删 去 紫 炁 , 俱 不 合 。 其 选 择 不 用 正 五 行 , 用 洪 范 五 行 , 以 致 山 向 、 日 月 俱 犯 忌 杀 , 事 犯 重 大 , 将 汤 若 望 及 科 官 等 分 别 拟 凌 迟 斩 决 。 敕 汤 若 望 从 宽 免 死 , 时 宪 科 李 祖 白 等 五 人 俱 处 斩 。 於 是 复 用 大 统 旧 术 , 以 杨 光 先 掌 监 务 , 光 先 抗 疏 屡 辞 , 不 允 。 光 先 於 推 步 之 学 本 不 深 , 唐 熙 七 年 , 谓 明 年 当 闰 十 二 月 , 寻 知 其 误 , 自 行 检 举 , 而 时 宪 书 已 颁 行 , 乃 谕 天 下 停 止 闰 月 云 。 是 年 监 副 吴 明 烜 言 : “ 古 法 差 谬 , 五 官 正 暨 回 回 科 所 进 各 不 同 , 立 加 校 正 。 ” 下 礼 部 议 。 礼 部 覆 奏 : “ 五 官 正 戈 继 文 等 所 算 七 政 金 水 二 星 差 错 太 甚 , 主 簿 陈 聿 新 所 推 七 政 未 经 测 验 , 亦 有 差 错 , 监 副 吴 明 烜 所 推 七 政 与 天 象 相 近 , 理 应 颁 行 , 仍 令 监 臣 同 四 科 官 , 每 日 昼 测 晷 景 以 定 节 气 , 夜 测 月 五 星 以 定 行 度 。 ” 从 之 。十 一 月 , 西 人 南 怀 仁 言 所 颁 各 法 不 合 天 象 , 乃 召 南 怀 仁 、 利 类 思 、 安 文 思 及 监 官 马 祐 、 杨 光 先 、 吴 明 烜 等 至 东 华 门 , 大 学 士 李 霨 传 谕 : “ 授 时 乃 国 家 要 政 , 尔 等 勿 挟 宿 仇 , 以 己 为 是 , 以 彼 为 非 。 是 者 当 遵 用 , 非 者 当 更 改 , 务 期 归 於 至 善 。 ” 十 二 月 , 南 怀 仁 劾 吴 明 烜 所 造 康 熙 八 年 七 政 时 宪 书 纠 谬 , 下 王 大 臣 、 九 卿 、 科 道 会 议 , 议 政 王 等 言 : “ 乞 派 大 臣 同 南 怀 仁 等 测 验 。 ” 乃 遣 图 海 、 李 霨 等 二 十 人 赴 观 象 台 测 验 。 八 年 二 月 , 议 政 王 等 议 覆 : “ 图 海 等 赴 观 象 台 测 验 , 南 怀 仁 所 言 皆 合 , 吴 明 烜 所 言 皆 谬 , 问 监 正 马 祐 等 , 亦 言 南 怀 仁 所 算 实 与 天 象 合 。 窃 思 百 刻 虽 行 之 已 久 , 但 南 怀 仁 九 十 六 刻 之 法 既 合 天 象 , 自 应 颁 用 。 又 南 怀 仁 言 罗 睺 、 计 都 、 月 孛 系 推 算 所 用 , 故 载 於 七 政 之 后 , 其 紫 炁 星 无 用 处 , 不 应 造 入 。 应 自 康 熙 九 年 为 始 , 用 九 十 六 刻 之 历 ” , 时 明 烜 言 “ 臣 祗 知 天 文 , 不 知 历 法 ” , 光 先 言 “ 臣 不 知 历 法 , 惟 知 历 理 ” 。 光 先 语 尤 不 逊 , 褫 职 。 三 月 , 授 南 怀 仁 钦 天 监 监 副 。 先 是 监 官 依 古 法 推 算 , 康 熙 八 年 十 二 月 应 置 闰 , 南 怀 仁 言 雨 水 为 正 月 中 气 , 是 月 二 十 九 日 值 雨 水 , 即 为 康 熙 九 年 正 月 , 不 应 置 闰 , 置 闰 当 在 明 年 二 月 。 监 官 多 直 怀 仁 , 从 其 言 , 改 闰 九 年 二 月 , 於 是 大 统 、 回 回 两 法 俱 废 , 专 用 西 洋 法 , 如 顺 治 之 初 。 八 月 , 南 怀 仁 劾 杨 光 先 诬 陷 汤 若 望 叛 逆 , 议 政 王 等 议 “ 汤 若 望 应 复 通 微 教 师 , 照 原 品 赐 恤 , 杨 光 先 应 反 坐 ” 。 敕 “ 免 议 ” 。十 三 年 二 月 , 新 造 仪 象 志 告 成 , 南 怀 仁 加 太 常 寺 卿 衔 。 十 四 年 二 月 , 谕 监 副 安 泰 从 何 君 锡 学 古 历 法 。 十 五 年 二 月 , 钦 天 监 奏 五 月 朔 日 食 , 监 副 安 泰 依 古 法 算 , 应 食 五 分 六 十 秒 , 南 怀 仁 新 法 只 应 食 二 十 微 三 分 秒 之 一 。 至 期 登 台 测 验 , 酉 正 食 甚 , 将 及 一 分 , 戌 初 刻 复 圆 , 古 法 所 推 分 数 失 之 甚 远 , 而 新 法 亦 不 甚 合 。 南 怀 仁 曰 : “ 此 清 蒙 气 之 所 为 , 蒙 气 能 映 小 为 大 故 也 。 ”十 七 年 七 月 , 钦 天 监 进 呈 康 熙 永 年 表 三 十 二 卷 。 二 十 二 年 十 月 , 监 臣 推 算 盛 京 九 十 度 表 告 成 。 初 , 南 怀 仁 奏 : “ 各 省 北 极 高 度 不 同 , 其 交 合 之 时 刻 食 分 俱 不 等 , 全 凭 各 省 之 九 十 度 表 推 算 。 向 来 不 知 盛 京 北 极 高 度 , 即 用 京 师 之 九 十 度 表 , 今 测 得 盛 京 北 极 比 京 师 高 二 度 , 请 依 其 高 度 推 算 九 十 度 表 。 ” 从 之 。 至 是 , 以 盛 京 九 十 度 表 进 呈 , 谕 “ 永 远 遵 守 ” 云 。四 十 一 年 十 月 , 大 学 士 李 光 地 以 宣 城 贡 生 梅 文 鼎 历 学 疑 问 三 卷 进 呈 , 上 曰 : “ 朕 留 心 历 算 多 年 , 此 事 朕 能 决 其 是 非 。 ” 乃 亲 加 批 点 还 之 , 事 具 梅 文 鼎 传 。 文 鼎 论 中 、 西 二 法 之 同 异 曰 : “ 今 之 用 新 历 也 , 乃 兼 用 其 长 , 以 补 旧 法 之 未 备 , 非 尽 废 古 法 而 从 新 法 术 也 。 夫 西 历 之 同 乎 中 法 者 , 不 止 一 端 。 其 言 五 星 之 最 高 加 减 也 , 即 中 法 之 盈 缩 历 也 , 在 太 阴 , 则 迟 疾 历 也 。 其 言 五 星 之 岁 轮 也 , 即 中 法 之 段 目 也 。 其 言 恒 星 东 行 也 , 即 中 法 之 岁 差 也 。 其 言 节 气 之 以 日 躔 过 宫 也 , 即 中 法 之 定 气 也 。 其 言 各 省 真 节 气 不 同 也 , 即 中 法 之 里 差 也 。 但 中 法 言 盈 缩 迟 疾 , 而 西 说 以 最 高 最 卑 明 其 故 ; 中 法 言 段 目 , 而 西 说 以 岁 轮 明 其 故 ; 中 法 言 岁 差 , 而 西 说 以 恒 星 东 行 明 其 故 。 是 则 中 历 所 言 者 当 然 之 运 , 而 西 历 所 推 者 其 所 以 然 之 理 , 此 其 可 取 者 也 。 若 夫 定 气 里 差 , 中 历 原 有 其 法 , 但 不 以 法 历 耳 , 非 古 无 而 今 始 有 也 。 西 历 始 有 者 , 则 五 星 之 纬 度 是 也 。 中 历 之 纬 度 , 惟 太 阳 、 太 阴 有 之 , 而 五 星 则 未 有 及 之 者 。 今 西 历 之 五 星 有 交 点 、 有 纬 行 , 亦 如 太 阳 太 阴 之 详 明 , 是 则 中 历 缺 陷 之 大 端 , 得 西 法 以 补 其 未 备 矣 。 夫 於 中 法 之 同 , 亦 既 有 以 明 其 所 以 然 之 故 , 而 於 中 法 之 未 备 者 , 又 有 以 补 其 缺 , 於 是 吾 之 积 候 者 , 得 彼 说 而 益 信 , 而 彼 说 之 若 难 信 者 , 亦 因 吾 之 积 候 而 有 以 知 其 不 诬 , 虽 圣 人 复 起 , 亦 在 所 兼 收 而 并 取 矣 。 ”五 十 年 十 月 , 上 谕 大 学 士 等 : “ 天 文 历 法 , 朕 素 留 心 , 西 法 大 端 不 误 , 但 分 刻 度 数 之 间 , 积 久 不 能 无 差 。 今 年 夏 至 , 钦 天 监 奏 午 正 三 刻 , 朕 细 测 日 景 , 是 午 初 三 刻 九 分 。 此 时 稍 有 舛 错 , 恐 数 十 年 后 所 差 愈 甚 。 犹 之 钱 粮 , 微 尘 秒 忽 , 虽 属 无 几 , 而 总 计 之 , 便 积 少 成 多 , 此 事 实 有 证 验 , 非 比 书 生 论 说 可 以 虚 词 塞 责 也 。 ” 又 谕 礼 部 考 取 效 力 算 法 人 员 , 临 轩 亲 试 , 取 顾 琮 等 四 十 二 人 。 五 十 一 年 五 月 , 驾 幸 避 暑 山 庄 , 徵 梅 文 鼎 之 孙 梅 瑴 成 诣 行 在 。 先 是 命 苏 州 府 教 授 陈 厚 耀 , 钦 天 监 五 官 正 何 君 锡 之 子 何 国 柱 、 国 宗 , 官 学 生 明 安 图 , 原 任 钦 天 监 监 副 成 德 , 皆 扈 从 侍 直 , 上 亲 临 提 命 , 许 其 问 难 如 师 弟 子 。 及 徵 瑴 成 至 , 奏 对 称 旨 , 遂 与 厚 耀 等 同 直 内 廷 。 五 十 二 年 五 月 , 修 律 吕 、 算 法 诸 书 , 以 诚 亲 王 允 祉 、 皇 十 五 子 允 烜 、 皇 十 六 子 允 禄 充 承 旨 纂 修 , 何 国 宗 、 梅 瑴 成 充 汇 编 , 陈 厚 耀 、 魏 廷 珍 、 王 兰 生 、 方 苞 等 充 分 校 。 所 纂 之 书 , 每 日 进 呈 , 上 亲 加 改 正 焉 。五 十 三 年 四 月 , 谕 诚 亲 王 允 祉 等 : “ 古 历 规 模 甚 好 , 但 其 数 目 岁 久 不 合 , 今 修 书 宜 依 古 历 规 模 , 用 今 之 数 目 算 之 。 ” 十 月 , 又 谕 : “ 北 极 高 度 、 黄 赤 距 度 最 为 紧 要 , 著 於 澹 宁 居 后 逐 日 测 量 。 ” 乃 制 象 限 仪 , 仪 径 五 尺 , 范 铜 为 之 , 昼 测 日 度 , 夜 测 勾 陈 帝 星 。 又 制 中 表 、 正 表 、 倒 表 各 二 , 俱 高 四 尺 , 中 表 测 日 中 心 , 正 表 、 倒 表 测 日 上 下 边 之 景 。 惟 六 表 所 得 日 景 尾 数 多 参 差 不 合 。 海 瑴 成 言 : “ 表 高 景 澹 , 尾 数 难 真 , 自 古 患 之 。 昔 郭 守 敬 为 铜 表 , 端 挟 二 龙 , 举 横 梁 至 四 十 尺 , 因 其 景 虚 澹 , 创 为 景 符 以 取 实 影 。 其 制 以 铜 叶 博 二 寸 , 长 加 博 之 二 , 中 穿 一 窍 若 针 芥 然 , 以 方 木 为 趺 , 一 端 设 机 轴 , 令 可 开 阖 。 稽 其 一 端 , 使 其 针 斜 倚 , 北 高 南 下 , 往 来 迁 就 於 虚 影 之 中 。 窍 达 日 光 , 仅 如 黍 米 , 隐 然 见 横 梁 於 其 中 。 ” 乃 仿 元 史 郭 守 敬 制 造 景 符 六 , 如 法 用 之 , 影 尾 数 始 毫 末 不 爽 。 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 比 京 师 观 象 台 高 四 分 三 十 秒 , 黄 赤 大 距 二 十 三 度 二 十 九 分 , 比 旧 测 减 二 分 云 。 十 一 月 , 诚 亲 王 允 祉 等 言 : “ 郭 守 敬 造 授 时 术 , 遣 人 二 十 七 处 分 测 , 故 能 密 合 。 今 除 申 昜 春 园 及 观 象 台 逐 日 测 验 外 , 如 福 建 、 广 东 、 云 南 、 四 川 、 陕 西 、 河 南 、 江 南 、 浙 江 八 省 , 於 里 差 尤 为 较 著 , 请 遣 人 逐 日 测 量 , 得 其 真 数 , 庶 几 东 西 南 北 里 差 及 日 天 半 径 , 皆 有 实 据 。 ” 从 之 。五 十 八 年 二 月 , 以 推 算 人 不 敷 用 , 敕 礼 部 录 送 蒙 养 斋 考 试 , 取 傅 明 安 等 二 十 八 人 , 命 在 修 书 处 行 走 。 六 十 年 , 御 制 算 法 书 成 , 赐 名 数 理 精 蕴 。 谕 : “ 此 书 赐 梅 文 鼎 一 部 , 命 悉 心 校 对 。 ” 遣 其 孙 梅 瑴 成 赍 书 赐 之 。 六 十 一 年 六 月 , 历 书 稿 成 , 并 律 吕 、 算 法 , 共 为 律 历 渊 源 一 百 卷 : 一 曰 历 象 考 成 上 、 下 编 , 一 曰 律 吕 精 义 上 、 下 编 , 续 编 , 一 曰 数 理 精 蕴 上 、 下 编 。 雍 正 元 年 , 颁 历 象 考 成 於 钦 天 监 , 是 为 康 熙 甲 子 元 法 。 自 雍 正 四 年 为 始 , 造 时 宪 书 一 遵 历 象 考 成 之 法 。 又 议 准 其 御 制 之 书 , 无 庸 钦 天 监 治 理 , 其 治 历 法 之 西 洋 人 授 为 监 正 。 八 年 六 月 , 监 正 明 安 图 言 : “ 日 月 行 度 , 积 久 渐 差 , 法 须 旋 改 , 始 能 密 合 。 臣 等 遵 御 制 历 象 考 成 推 算 时 宪 , 据 监 正 戴 进 贤 、 监 副 徐 懋 德 推 测 , 觉 有 微 差 。 於 本 月 初 一 日 日 食 , 臣 等 公 同 测 验 , 实 测 与 推 算 分 数 不 合 , 乞 敕 下 戴 进 贤 、 徐 懋 德 详 加 校 定 修 理 。 ” 从 之 。 十 年 四 月 , 修 日 躔 、 月 离 表 成 。乾 隆 二 年 四 月 , 协 办 吏 部 尚 书 事 顾 琮 言 : “ 世 宗 皇 帝 允 监 臣 言 , 请 纂 修 日 躔 、 月 离 二 表 , 以 推 日 月 交 合 , 并 交 宫 过 度 , 晦 朔 弦 望 , 昼 夜 永 短 , 以 及 凌 犯 , 共 三 十 九 页 , 续 於 历 象 考 成 诸 表 之 末 。 查 造 此 表 者 , 监 正 西 洋 人 戴 进 贤 ; 能 用 此 表 者 , 监 副 西 洋 人 徐 懋 德 与 五 官 正 明 安 图 。 拟 令 戴 进 贤 为 总 裁 , 徐 懋 德 、 明 安 图 为 副 总 裁 , 尽 心 考 验 , 增 补 图 说 。 历 象 考 成 内 倘 有 酌 改 之 处 , 亦 令 其 悉 心 改 正 。 ” 敕 : “ 即 著 顾 琮 专 管 。 ” 五 月 , 琮 复 言 : “ 乞 命 梅 瑴 成 为 总 裁 , 何 国 宗 协 同 总 裁 。 ” 从 之 。 十 一 月 , 命 庄 亲 王 允 禄 为 总 理 。三 年 四 月 , 庄 亲 王 允 禄 等 言 : “ 历 象 考 成 一 书 , 其 数 惟 黄 赤 大 距 减 少 二 分 , 馀 皆 仍 新 法 算 书 西 人 第 谷 之 旧 。 康 熙 中 西 人 有 噶 西 尼 、 法 兰 德 等 , 发 第 谷 未 尽 之 义 , 其 大 端 有 三 : 其 一 谓 太 阳 地 半 径 差 , 旧 定 为 三 分 , 今 测 祗 有 十 秒 ; 其 一 谓 清 蒙 气 差 , 旧 定 地 平 上 为 三 十 四 分 , 高 四 十 五 度 , 祗 有 五 秒 , 今 测 地 平 上 止 三 十 二 分 , 高 四 十 五 度 , 尚 有 五 十 九 秒 ; 其 一 谓 日 月 五 星 之 本 天 非 平 圆 , 皆 为 橢 圆 , 两 端 径 长 , 两 腰 径 短 。 以 是 三 者 , 经 纬 度 俱 有 微 差 。 戴 进 贤 等 习 知 其 说 , 因 未 经 徵 验 , 不 敢 遽 以 为 是 。 雍 正 八 年 六 月 朔 日 食 , 旧 法 推 得 九 分 二 十 二 秒 , 今 法 推 得 八 分 十 秒 , 验 诸 实 测 , 今 法 为 近 。 故 奏 准 重 修 日 躔 、 月 离 新 表 二 差 , 以 续 於 历 象 考 成 之 后 。 臣 等 奉 命 增 修 表 解 图 说 , 以 日 躔 新 表 推 算 , 春 分 比 前 迟 十 三 刻 许 , 秋 分 比 前 早 九 刻 许 , 冬 夏 至 皆 迟 二 刻 许 。 然 以 测 午 正 日 高 , 惟 冬 至 比 前 高 二 分 馀 , 夏 至 秋 分 仅 差 二 三 十 秒 。 盖 测 量 在 地 面 , 而 推 算 则 以 地 心 , 今 所 定 地 半 径 差 与 蒙 气 差 皆 与 前 不 同 , 故 推 算 每 差 数 刻 , 而 测 量 终 不 甚 相 远 也 。 至 其 立 法 以 本 天 为 楕 圆 , 虽 推 算 较 繁 , 而 损 益 旧 数 以 合 天 行 , 颇 为 新 巧 。 臣 等 阐 明 理 数 , 著 日 躔 九 篇 并 表 数 , 乞 亲 加 裁 定 , 附 历 象 考 成 之 后 , 颜 曰 御 制 后 编 。 凡 前 书 已 发 明 者 , 不 复 赘 述 。 ” 报 闻 。 七 年 , 庄 亲 王 允 禄 等 奏 进 日 躔 、 月 离 、 交 宫 共 书 十 卷 , 是 为 雍 正 癸 卯 元 法 。九 年 十 月 , 监 正 戴 进 贤 等 言 : “ 灵 台 仪 象 志 原 载 星 辰 约 七 十 年 差 一 度 , 为 时 已 久 , 宜 改 定 。 康 熙 十 三 年 修 志 之 时 , 黄 赤 大 距 与 今 测 不 同 , 所 列 诸 表 , 当 逐 一 增 修 。 三 垣 二 十 八 宿 以 及 诸 星 , 今 昔 多 寡 不 同 , 亦 应 釐 订 。 ” 敕 庄 亲 王 、 鄂 尔 泰 、 张 照 议 奏 。 十 一 月 , 议 准 仍 以 三 人 兼 管 。 是 年 更 定 罗 睺 、 计 都 名 目 , 又 增 入 紫 炁 为 四 馀 。 十 七 年 , 庄 亲 王 允 禄 等 言 仪 象 志 所 载 之 星 , 多 不 顺 序 , 今 依 次 改 正 , 共 成 书 三 十 卷 , 赐 名 仪 象 考 成 。 是 月 庄 亲 王 等 复 奏 改 正 恒 星 经 纬 度 表 , 并 更 定 二 十 八 宿 值 日 觜 参 之 前 后 。 敕 大 学 士 会 同 九 卿 议 奏 。 十 二 月 , 大 学 士 傅 恒 等 言 : “ 请 以 乾 隆 十 九 年 为 始 , 时 宪 书 之 值 宿 , 改 觜 前 参 后 。 ” 从 之 。 既 而 钦 天 监 又 以 推 算 土 星 有 差 减 平 行 三 十 分 , 自 乾 隆 以 后 至 道 光 初 , 交 食 分 秒 渐 与 原 推 不 合 。道 光 十 八 年 八 月 , 管 理 钦 天 监 事 务 工 部 尚 书 敬 徵 言 : “ 自 道 光 四 年 臣 管 理 监 务 , 查 观 象 台 仪 器 , 康 熙 十 三 年 所 制 黄 赤 大 距 , 皆 为 二 十 三 度 三 十 二 分 。 至 乾 隆 九 年 重 制 玑 衡 抚 辰 仪 , 所 测 黄 赤 大 距 , 则 为 二 十 三 度 二 十 九 分 , 是 原 设 诸 仪 已 与 天 行 不 合 , 今 又 将 百 年 , 即 抚 辰 仪 亦 有 差 失 。 臣 将 抚 辰 仪 更 换 轴 心 , 诸 仪 亦 量 为 安 置 。 另 制 小 象 限 仪 一 , 令 官 生 昼 测 日 行 , 夜 测 月 星 , 每 逢 节 气 交 食 , 所 测 实 数 有 与 推 算 不 合 者 , 详 加 考 验 。 知 由 太 阳 纬 度 不 合 之 数 , 测 得 黄 赤 大 距 较 前 稍 小 , 其 数 仅 二 十 三 度 二 十 七 分 。 由 交 节 时 刻 之 早 晚 , 考 知 太 阳 行 度 有 进 退 不 齐 之 分 。 夫 太 阳 行 度 为 推 测 之 本 , 诸 曜 宗 之 。 而 推 日 行 , 又 以 岁 实 、 气 应 两 心 差 曰 本 天 最 卑 行 度 为 据 。 拟 自 道 光 十 四 年 甲 午 为 年 根 , 按 实 测 之 数 , 将 原 用 数 稍 为 损 益 , 推 得 日 行 交 节 时 刻 , 似 与 实 测 之 数 较 近 。 至 太 阴 行 度 , 以 交 食 为 考 验 之 大 端 。 近 年 测 过 之 月 食 , 较 原 推 早 者 多 , 迟 者 少 。 故 於 月 之 平 行 、 自 行 、 交 行 内 量 为 损 益 , 按 现 拟 之 平 行 , 仍 用 诸 均 之 旧 数 , 推 得 道 光 十 四 年 后 月 食 三 次 。 除 十 七 年 三 月 祗 见 初 亏 , 九 月 天 阴 未 测 , 仅 测 得 道 光 十 六 年 九 月 十 五 日 月 食 , 与 新 数 所 推 相 近 , 然 仅 食 一 次 , 尚 未 可 凭 , 仍 须 随 时 考 验 。 现 届 本 年 八 月 十 五 日 月 食 , 谨 将 新 拟 用 数 推 算 得 时 刻 食 分 方 位 , 比 较 原 推 早 见 分 秒 , 另 缮 清 单 进 呈 。 至 期 臣 等 逐 时 测 验 , 再 行 据 实 具 奏 。 ” 报 闻 。二 十 二 年 六 月 , 敬 徵 等 又 言 : “ 每 届 日 月 交 食 , 按 新 拟 用 数 推 算 , 俱 与 实 测 相 近 。 至 本 年 六 月 朔 日 食 , 新 推 较 之 实 测 , 仅 差 数 秒 。 是 新 拟 之 数 , 於 日 行 已 无 疑 义 , 月 行 亦 属 近 合 。 今 拟 先 测 恒 星 , 以 符 运 度 , 继 考 日 躔 、 月 离 , 务 合 天 行 。 请 以 道 光 十 四 年 甲 午 为 元 , 按 新 数 日 行 黄 赤 大 距 , 修 恒 星 、 黄 赤 道 经 纬 度 表 , 即 於 测 算 时 详 考 五 纬 月 行 , 俾 恒 星 、 五 纬 、 日 月 交 食 等 书 , 得 以 次 第 竣 事 。 ” 从 之 。 是 年 七 月 , 以 敬 徵 为 修 历 总 裁 , 监 正 周 馀 庆 、 左 监 副 高 煜 为 副 总 裁 。二 十 五 年 七 月 , 进 呈 黄 道 经 纬 度 表 、 赤 道 经 纬 度 表 各 十 三 卷 , 月 五 星 相 距 表 一 卷 , 天 汉 界 度 表 四 卷 , 经 星 汇 考 、 星 首 步 天 歌 、 恒 星 总 纪 各 一 卷 , 为 仪 象 考 成 续 编 。 至 日 月 交 食 、 五 星 行 度 俱 阙 而 未 备 云 。 时 冬 官 正 司 廷 栋 撰 凌 犯 视 差 新 法 , 用 弧 三 角 布 算 , 以 限 距 地 高 及 星 距 黄 极 以 求 黄 经 高 弧 三 角 , 较 旧 法 为 简 捷 。 乾 隆 以 后 , 历 官 能 损 益 旧 法 , 廷 栋 一 人 而 已 。 其 不 为 历 官 而 知 历 者 , 梅 文 鼎 、 薛 凤 祚 、 王 锡 阐 以 下 , 江 永 、 戴 震 、 钱 大 昕 、 李 善 兰 为 尤 著 。 其 阐 明 中 、 西 历 理 , 实 远 出 徐 光 启 、 李 之 藻 等 之 上 焉 。。

卷 四 十 八 志 二 十 三。

卷 四 十 七 志 二 十 二。

◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。、 百 游 晷 、 通 光 晷 。 此 外 更 有 星 晷 、 月 晷 , 以 备 夜 测 之 用 。 若 望 所 言 , 大 抵 据 新 法 以 诋 旧 术 之 疏 , 然 新 法 之 精 蕴 , 亦 尽 於 此 矣 。十 四 年 四 月 , 前 回 回 科 秋 官 正 吴 明 炫 言 : “ 臣 祖 默 河 亦 里 等 十 八 姓 , 本 西 域 人 , 自 隋 开 皇 己 未 抱 其 学 重 译 来 朝 , 授 为 日 官 。 一 千 五 十 九 年 , 专 司 星 宿 行 度 吉 凶 , 每 年 推 算 太 阴 五 星 凌 犯 , 天 象 占 验 , 日 月 交 食 , 即 以 臣 科 白 本 进 呈 为 定 例 。 顺 治 三 年 , 本 监 掌 印 汤 若 望 令 臣 科 凡 日 月 交 食 及 太 阴 五 星 凌 犯 、 天 象 占 验 俱 不 必 奏 进 。 臣 查 若 望 所 推 七 政 , 水 星 二 、 八 月 皆 伏 不 见 , 今 水 星 二 月 二 十 九 日 仍 见 东 方 , 又 八 月 二 十 四 日 夕 见 , 关 系 象 占 , 不 敢 不 据 实 上 闻 。 乞 复 立 回 回 科 , 以 存 绝 学 。 ” 奏 下 所 司 。 时 新 安 卫 官 生 杨 光 先 叩 阍 进 摘 谬 论 , 纠 汤 若 望 新 法 之 谬 , 且 言 : “ 时 宪 书 有 ‘ 依 西 洋 新 法 ’ 五 字 尤 不 合 。 ” 又 进 选 择 议 , 纠 若 望 选 荣 亲 王 葬 期 用 洪 范 五 行 , 山 向 、 日 月 俱 犯 忌 杀 。康 熙 三 年 十 二 月 , 礼 部 议 “ 时 宪 书 面 ‘ 依 西 洋 新 法 ’ 五 字 拟 改 ‘ 奏 准 ’ 二 字 ” , 从 之 。 四 年 , 议 政 王 等 言 : 每 日 百 刻 , 新 法 改 为 九 十 六 刻 ; 二 十 八 宿 次 序 , 汤 若 望 将 觜 、 参 二 宿 改 易 前 后 ; 又 将 四 馀 删 去 紫 炁 , 俱 不 合 。 其 选 择 不 用 正 五 行 , 用 洪 范 五 行 , 以 致 山 向 、 日 月 俱 犯 忌 杀 , 事 犯 重 大 , 将 汤 若 望 及 科 官 等 分 别 拟 凌 迟 斩 决 。 敕 汤 若 望 从 宽 免 死 , 时 宪 科 李 祖 白 等 五 人 俱 处 斩 。 於 是 复 用 大 统 旧 术 , 以 杨 光 先 掌 监 务 , 光 先 抗 疏 屡 辞 , 不 允 。 光 先 於 推 步 之 学 本 不 深 , 唐 熙 七 年 , 谓 明 年 当 闰 十 二 月 , 寻 知 其 误 , 自 行 检 举 , 而 时 宪 书 已 颁 行 , 乃 谕 天 下 停 止 闰 月 云 。 是 年 监 副 吴 明 烜 言 : “ 古 法 差 谬 , 五 官 正 暨 回 回 科 所 进 各 不 同 , 立 加 校 正 。 ” 下 礼 部 议 。 礼 部 覆 奏 : “ 五 官 正 戈 继 文 等 所 算 七 政 金 水 二 星 差 错 太 甚 , 主 簿 陈 聿 新 所 推 七 政 未 经 测 验 , 亦 有 差 错 , 监 副 吴 明 烜 所 推 七 政 与 天 象 相 近 , 理 应 颁 行 , 仍 令 监 臣 同 四 科 官 , 每 日 昼 测 晷 景 以 定 节 气 , 夜 测 月 五 星 以 定 行 度 。 ” 从 之 。十 一 月 , 西 人 南 怀 仁 言 所 颁 各 法 不 合 天 象 , 乃 召 南 怀 仁 、 利 类 思 、 安 文 思 及 监 官 马 祐 、 杨 光 先 、 吴 明 烜 等 至 东 华 门 , 大 学 士 李 霨 传 谕 : “ 授 时 乃 国 家 要 政 , 尔 等 勿 挟 宿 仇 , 以 己 为 是 , 以 彼 为 非 。 是 者 当 遵 用 , 非 者 当 更 改 , 务 期 归 於 至 善 。 ” 十 二 月 , 南 怀 仁 劾 吴 明 烜 所 造 康 熙 八 年 七 政 时 宪 书 纠 谬 , 下 王 大 臣 、 九 卿 、 科 道 会 议 , 议 政 王 等 言 : “ 乞 派 大 臣 同 南 怀 仁 等 测 验 。 ” 乃 遣 图 海 、 李 霨 等 二 十 人 赴 观 象 台 测 验 。 八 年 二 月 , 议 政 王 等 议 覆 : “ 图 海 等 赴 观 象 台 测 验 , 南 怀 仁 所 言 皆 合 , 吴 明 烜 所 言 皆 谬 , 问 监 正 马 祐 等 , 亦 言 南 怀 仁 所 算 实 与 天 象 合 。 窃 思 百 刻 虽 行 之 已 久 , 但 南 怀 仁 九 十 六 刻 之 法 既 合 天 象 , 自 应 颁 用 。 又 南 怀 仁 言 罗 睺 、 计 都 、 月 孛 系 推 算 所 用 , 故 载 於 七 政 之 后 , 其 紫 炁 星 无 用 处 , 不 应 造 入 。 应 自 康 熙 九 年 为 始 , 用 九 十 六 刻 之 历 ” , 时 明 烜 言 “ 臣 祗 知 天 文 , 不 知 历 法 ” , 光 先 言 “ 臣 不 知 历 法 , 惟 知 历 理 ” 。 光 先 语 尤 不 逊 , 褫 职 。 三 月 , 授 南 怀 仁 钦 天 监 监 副 。 先 是 监 官 依 古 法 推 算 , 康 熙 八 年 十 二 月 应 置 闰 , 南 怀 仁 言 雨 水 为 正 月 中 气 , 是 月 二 十 九 日 值 雨 水 , 即 为 康 熙 九 年 正 月 , 不 应 置 闰 , 置 闰 当 在 明 年 二 月 。 监 官 多 直 怀 仁 , 从 其 言 , 改 闰 九 年 二 月 , 於 是 大 统 、 回 回 两 法 俱 废 , 专 用 西 洋 法 , 如 顺 治 之 初 。 八 月 , 南 怀 仁 劾 杨 光 先 诬 陷 汤 若 望 叛 逆 , 议 政 王 等 议 “ 汤 若 望 应 复 通 微 教 师 , 照 原 品 赐 恤 , 杨 光 先 应 反 坐 ” 。 敕 “ 免 议 ” 。十 三 年 二 月 , 新 造 仪 象 志 告 成 , 南 怀 仁 加 太 常 寺 卿 衔 。 十 四 年 二 月 , 谕 监 副 安 泰 从 何 君 锡 学 古 历 法 。 十 五 年 二 月 , 钦 天 监 奏 五 月 朔 日 食 , 监 副 安 泰 依 古 法 算 , 应 食 五 分 六 十 秒 , 南 怀 仁 新 法 只 应 食 二 十 微 三 分 秒 之 一 。 至 期 登 台 测 验 , 酉 正 食 甚 , 将 及 一 分 , 戌 初 刻 复 圆 , 古 法 所 推 分 数 失 之 甚 远 , 而 新 法 亦 不 甚 合 。 南 怀 仁 曰 : “ 此 清 蒙 气 之 所 为 , 蒙 气 能 映 小 为 大 故 也 。 ”十 七 年 七 月 , 钦 天 监 进 呈 康 熙 永 年 表 三 十 二 卷 。 二 十 二 年 十 月 , 监 臣 推 算 盛 京 九 十 度 表 告 成 。 初 , 南 怀 仁 奏 : “ 各 省 北 极 高 度 不 同 , 其 交 合 之 时 刻 食 分 俱 不 等 , 全 凭 各 省 之 九 十 度 表 推 算 。 向 来 不 知 盛 京 北 极 高 度 , 即 用 京 师 之 九 十 度 表 , 今 测 得 盛 京 北 极 比 京 师 高 二 度 , 请 依 其 高 度 推 算 九 十 度 表 。 ” 从 之 。 至 是 , 以 盛 京 九 十 度 表 进 呈 , 谕 “ 永 远 遵 守 ” 云 。四 十 一 年 十 月 , 大 学 士 李 光 地 以 宣 城 贡 生 梅 文 鼎 历 学 疑 问 三 卷 进 呈 , 上 曰 : “ 朕 留 心 历 算 多 年 , 此 事 朕 能 决 其 是 非 。 ” 乃 亲 加 批 点 还 之 , 事 具 梅 文 鼎 传 。 文 鼎 论 中 、 西 二 法 之 同 异 曰 : “ 今 之 用 新 历 也 , 乃 兼 用 其 长 , 以 补 旧 法 之 未 备 , 非 尽 废 古 法 而 从 新 法 术 也 。 夫 西 历 之 同 乎 中 法 者 , 不 止 一 端 。 其 言 五 星 之 最 高 加 减 也 , 即 中 法 之 盈 缩 历 也 , 在 太 阴 , 则 迟 疾 历 也 。 其 言 五 星 之 岁 轮 也 , 即 中 法 之 段 目 也 。 其 言 恒 星 东 行 也 , 即 中 法 之 岁 差 也 。 其 言 节 气 之 以 日 躔 过 宫 也 , 即 中 法 之 定 气 也 。 其 言 各 省 真 节 气 不 同 也 , 即 中 法 之 里 差 也 。 但 中 法 言 盈 缩 迟 疾 , 而 西 说 以 最 高 最 卑 明 其 故 ; 中 法 言 段 目 , 而 西 说 以 岁 轮 明 其 故 ; 中 法 言 岁 差 , 而 西 说 以 恒 星 东 行 明 其 故 。 是 则 中 历 所 言 者 当 然 之 运 , 而 西 历 所 推 者 其 所 以 然 之 理 , 此 其 可 取 者 也 。 若 夫 定 气 里 差 , 中 历 原 有 其 法 , 但 不 以 法 历 耳 , 非 古 无 而 今 始 有 也 。 西 历 始 有 者 , 则 五 星 之 纬 度 是 也 。 中 历 之 纬 度 , 惟 太 阳 、 太 阴 有 之 , 而 五 星 则 未 有 及 之 者 。 今 西 历 之 五 星 有 交 点 、 有 纬 行 , 亦 如 太 阳 太 阴 之 详 明 , 是 则 中 历 缺 陷 之 大 端 , 得 西 法 以 补 其 未 备 矣 。 夫 於 中 法 之 同 , 亦 既 有 以 明 其 所 以 然 之 故 , 而 於 中 法 之 未 备 者 , 又 有 以 补 其 缺 , 於 是 吾 之 积 候 者 , 得 彼 说 而 益 信 , 而 彼 说 之 若 难 信 者 , 亦 因 吾 之 积 候 而 有 以 知 其 不 诬 , 虽 圣 人 复 起 , 亦 在 所 兼 收 而 并 取 矣 。 ”五 十 年 十 月 , 上 谕 大 学 士 等 : “ 天 文 历 法 , 朕 素 留 心 , 西 法 大 端 不 误 , 但 分 刻 度 数 之 间 , 积 久 不 能 无 差 。 今 年 夏 至 , 钦 天 监 奏 午 正 三 刻 , 朕 细 测 日 景 , 是 午 初 三 刻 九 分 。 此 时 稍 有 舛 错 , 恐 数 十 年 后 所 差 愈 甚 。 犹 之 钱 粮 , 微 尘 秒 忽 , 虽 属 无 几 , 而 总 计 之 , 便 积 少 成 多 , 此 事 实 有 证 验 , 非 比 书 生 论 说 可 以 虚 词 塞 责 也 。 ” 又 谕 礼 部 考 取 效 力 算 法 人 员 , 临 轩 亲 试 , 取 顾 琮 等 四 十 二 人 。 五 十 一 年 五 月 , 驾 幸 避 暑 山 庄 , 徵 梅 文 鼎 之 孙 梅 瑴 成 诣 行 在 。 先 是 命 苏 州 府 教 授 陈 厚 耀 , 钦 天 监 五 官 正 何 君 锡 之 子 何 国 柱 、 国 宗 , 官 学 生 明 安 图 , 原 任 钦 天 监 监 副 成 德 , 皆 扈 从 侍 直 , 上 亲 临 提 命 , 许 其 问 难 如 师 弟 子 。 及 徵 瑴 成 至 , 奏 对 称 旨 , 遂 与 厚 耀 等 同 直 内 廷 。 五 十 二 年 五 月 , 修 律 吕 、 算 法 诸 书 , 以 诚 亲 王 允 祉 、 皇 十 五 子 允 烜 、 皇 十 六 子 允 禄 充 承 旨 纂 修 , 何 国 宗 、 梅 瑴 成 充 汇 编 , 陈 厚 耀 、 魏 廷 珍 、 王 兰 生 、 方 苞 等 充 分 校 。 所 纂 之 书 , 每 日 进 呈 , 上 亲 加 改 正 焉 。五 十 三 年 四 月 , 谕 诚 亲 王 允 祉 等 : “ 古 历 规 模 甚 好 , 但 其 数 目 岁 久 不 合 , 今 修 书 宜 依 古 历 规 模 , 用 今 之 数 目 算 之 。 ” 十 月 , 又 谕 : “ 北 极 高 度 、 黄 赤 距 度 最 为 紧 要 , 著 於 澹 宁 居 后 逐 日 测 量 。 ” 乃 制 象 限 仪 , 仪 径 五 尺 , 范 铜 为 之 , 昼 测 日 度 , 夜 测 勾 陈 帝 星 。 又 制 中 表 、 正 表 、 倒 表 各 二 , 俱 高 四 尺 , 中 表 测 日 中 心 , 正 表 、 倒 表 测 日 上 下 边 之 景 。 惟 六 表 所 得 日 景 尾 数 多 参 差 不 合 。 海 瑴 成 言 : “ 表 高 景 澹 , 尾 数 难 真 , 自 古 患 之 。 昔 郭 守 敬 为 铜 表 , 端 挟 二 龙 , 举 横 梁 至 四 十 尺 , 因 其 景 虚 澹 , 创 为 景 符 以 取 实 影 。 其 制 以 铜 叶 博 二 寸 , 长 加 博 之 二 , 中 穿 一 窍 若 针 芥 然 , 以 方 木 为 趺 , 一 端 设 机 轴 , 令 可 开 阖 。 稽 其 一 端 , 使 其 针 斜 倚 , 北 高 南 下 , 往 来 迁 就 於 虚 影 之 中 。 窍 达 日 光 , 仅 如 黍 米 , 隐 然 见 横 梁 於 其 中 。 ” 乃 仿 元 史 郭 守 敬 制 造 景 符 六 , 如 法 用 之 , 影 尾 数 始 毫 末 不 爽 。 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 比 京 师 观 象 台 高 四 分 三 十 秒 , 黄 赤 大 距 二 十 三 度 二 十 九 分 , 比 旧 测 减 二 分 云 。 十 一 月 , 诚 亲 王 允 祉 等 言 : “ 郭 守 敬 造 授 时 术 , 遣 人 二 十 七 处 分 测 , 故 能 密 合 。 今 除 申 昜 春 园 及 观 象 台 逐 日 测 验 外 , 如 福 建 、 广 东 、 云 南 、 四 川 、 陕 西 、 河 南 、 江 南 、 浙 江 八 省 , 於 里 差 尤 为 较 著 , 请 遣 人 逐 日 测 量 , 得 其 真 数 , 庶 几 东 西 南 北 里 差 及 日 天 半 径 , 皆 有 实 据 。 ” 从 之 。五 十 八 年 二 月 , 以 推 算 人 不 敷 用 , 敕 礼 部 录 送 蒙 养 斋 考 试 , 取 傅 明 安 等 二 十 八 人 , 命 在 修 书 处 行 走 。 六 十 年 , 御 制 算 法 书 成 , 赐 名 数 理 精 蕴 。 谕 : “ 此 书 赐 梅 文 鼎 一 部 , 命 悉 心 校 对 。 ” 遣 其 孙 梅 瑴 成 赍 书 赐 之 。 六 十 一 年 六 月 , 历 书 稿 成 , 并 律 吕 、 算 法 , 共 为 律 历 渊 源 一 百 卷 : 一 曰 历 象 考 成 上 、 下 编 , 一 曰 律 吕 精 义 上 、 下 编 , 续 编 , 一 曰 数 理 精 蕴 上 、 下 编 。 雍 正 元 年 , 颁 历 象 考 成 於 钦 天 监 , 是 为 康 熙 甲 子 元 法 。 自 雍 正 四 年 为 始 , 造 时 宪 书 一 遵 历 象 考 成 之 法 。 又 议 准 其 御 制 之 书 , 无 庸 钦 天 监 治 理 , 其 治 历 法 之 西 洋 人 授 为 监 正 。 八 年 六 月 , 监 正 明 安 图 言 : “ 日 月 行 度 , 积 久 渐 差 , 法 须 旋 改 , 始 能 密 合 。 臣 等 遵 御 制 历 象 考 成 推 算 时 宪 , 据 监 正 戴 进 贤 、 监 副 徐 懋 德 推 测 , 觉 有 微 差 。 於 本 月 初 一 日 日 食 , 臣 等 公 同 测 验 , 实 测 与 推 算 分 数 不 合 , 乞 敕 下 戴 进 贤 、 徐 懋 德 详 加 校 定 修 理 。 ” 从 之 。 十 年 四 月 , 修 日 躔 、 月 离 表 成 。乾 隆 二 年 四 月 , 协 办 吏 部 尚 书 事 顾 琮 言 : “ 世 宗 皇 帝 允 监 臣 言 , 请 纂 修 日 躔 、 月 离 二 表 , 以 推 日 月 交 合 , 并 交 宫 过 度 , 晦 朔 弦 望 , 昼 夜 永 短 , 以 及 凌 犯 , 共 三 十 九 页 , 续 於 历 象 考 成 诸 表 之 末 。 查 造 此 表 者 , 监 正 西 洋 人 戴 进 贤 ; 能 用 此 表 者 , 监 副 西 洋 人 徐 懋 德 与 五 官 正 明 安 图 。 拟 令 戴 进 贤 为 总 裁 , 徐 懋 德 、 明 安 图 为 副 总 裁 , 尽 心 考 验 , 增 补 图 说 。 历 象 考 成 内 倘 有 酌 改 之 处 , 亦 令 其 悉 心 改 正 。 ” 敕 : “ 即 著 顾 琮 专 管 。 ” 五 月 , 琮 复 言 : “ 乞 命 梅 瑴 成 为 总 裁 , 何 国 宗 协 同 总 裁 。 ” 从 之 。 十 一 月 , 命 庄 亲 王 允 禄 为 总 理 。三 年 四 月 , 庄 亲 王 允 禄 等 言 : “ 历 象 考 成 一 书 , 其 数 惟 黄 赤 大 距 减 少 二 分 , 馀 皆 仍 新 法 算 书 西 人 第 谷 之 旧 。 康 熙 中 西 人 有 噶 西 尼 、 法 兰 德 等 , 发 第 谷 未 尽 之 义 , 其 大 端 有 三 : 其 一 谓 太 阳 地 半 径 差 , 旧 定 为 三 分 , 今 测 祗 有 十 秒 ; 其 一 谓 清 蒙 气 差 , 旧 定 地 平 上 为 三 十 四 分 , 高 四 十 五 度 , 祗 有 五 秒 , 今 测 地 平 上 止 三 十 二 分 , 高 四 十 五 度 , 尚 有 五 十 九 秒 ; 其 一 谓 日 月 五 星 之 本 天 非 平 圆 , 皆 为 橢 圆 , 两 端 径 长 , 两 腰 径 短 。 以 是 三 者 , 经 纬 度 俱 有 微 差 。 戴 进 贤 等 习 知 其 说 , 因 未 经 徵 验 , 不 敢 遽 以 为 是 。 雍 正 八 年 六 月 朔 日 食 , 旧 法 推 得 九 分 二 十 二 秒 , 今 法 推 得 八 分 十 秒 , 验 诸 实 测 , 今 法 为 近 。 故 奏 准 重 修 日 躔 、 月 离 新 表 二 差 , 以 续 於 历 象 考 成 之 后 。 臣 等 奉 命 增 修 表 解 图 说 , 以 日 躔 新 表 推 算 , 春 分 比 前 迟 十 三 刻 许 , 秋 分 比 前 早 九 刻 许 , 冬 夏 至 皆 迟 二 刻 许 。 然 以 测 午 正 日 高 , 惟 冬 至 比 前 高 二 分 馀 , 夏 至 秋 分 仅 差 二 三 十 秒 。 盖 测 量 在 地 面 , 而 推 算 则 以 地 心 , 今 所 定 地 半 径 差 与 蒙 气 差 皆 与 前 不 同 , 故 推 算 每 差 数 刻 , 而 测 量 终 不 甚 相 远 也 。 至 其 立 法 以 本 天 为 楕 圆 , 虽 推 算 较 繁 , 而 损 益 旧 数 以 合 天 行 , 颇 为 新 巧 。 臣 等 阐 明 理 数 , 著 日 躔 九 篇 并 表 数 , 乞 亲 加 裁 定 , 附 历 象 考 成 之 后 , 颜 曰 御 制 后 编 。 凡 前 书 已 发 明 者 , 不 复 赘 述 。 ” 报 闻 。 七 年 , 庄 亲 王 允 禄 等 奏 进 日 躔 、 月 离 、 交 宫 共 书 十 卷 , 是 为 雍 正 癸 卯 元 法 。九 年 十 月 , 监 正 戴 进 贤 等 言 : “ 灵 台 仪 象 志 原 载 星 辰 约 七 十 年 差 一 度 , 为 时 已 久 , 宜 改 定 。 康 熙 十 三 年 修 志 之 时 , 黄 赤 大 距 与 今 测 不 同 , 所 列 诸 表 , 当 逐 一 增 修 。 三 垣 二 十 八 宿 以 及 诸 星 , 今 昔 多 寡 不 同 , 亦 应 釐 订 。 ” 敕 庄 亲 王 、 鄂 尔 泰 、 张 照 议 奏 。 十 一 月 , 议 准 仍 以 三 人 兼 管 。 是 年 更 定 罗 睺 、 计 都 名 目 , 又 增 入 紫 炁 为 四 馀 。 十 七 年 , 庄 亲 王 允 禄 等 言 仪 象 志 所 载 之 星 , 多 不 顺 序 , 今 依 次 改 正 , 共 成 书 三 十 卷 , 赐 名 仪 象 考 成 。 是 月 庄 亲 王 等 复 奏 改 正 恒 星 经 纬 度 表 , 并 更 定 二 十 八 宿 值 日 觜 参 之 前 后 。 敕 大 学 士 会 同 九 卿 议 奏 。 十 二 月 , 大 学 士 傅 恒 等 言 : “ 请 以 乾 隆 十 九 年 为 始 , 时 宪 书 之 值 宿 , 改 觜 前 参 后 。 ” 从 之 。 既 而 钦 天 监 又 以 推 算 土 星 有 差 减 平 行 三 十 分 , 自 乾 隆 以 后 至 道 光 初 , 交 食 分 秒 渐 与 原 推 不 合 。道 光 十 八 年 八 月 , 管 理 钦 天 监 事 务 工 部 尚 书 敬 徵 言 : “ 自 道 光 四 年 臣 管 理 监 务 , 查 观 象 台 仪 器 , 康 熙 十 三 年 所 制 黄 赤 大 距 , 皆 为 二 十 三 度 三 十 二 分 。 至 乾 隆 九 年 重 制 玑 衡 抚 辰 仪 , 所 测 黄 赤 大 距 , 则 为 二 十 三 度 二 十 九 分 , 是 原 设 诸 仪 已 与 天 行 不 合 , 今 又 将 百 年 , 即 抚 辰 仪 亦 有 差 失 。 臣 将 抚 辰 仪 更 换 轴 心 , 诸 仪 亦 量 为 安 置 。 另 制 小 象 限 仪 一 , 令 官 生 昼 测 日 行 , 夜 测 月 星 , 每 逢 节 气 交 食 , 所 测 实 数 有 与 推 算 不 合 者 , 详 加 考 验 。 知 由 太 阳 纬 度 不 合 之 数 , 测 得 黄 赤 大 距 较 前 稍 小 , 其 数 仅 二 十 三 度 二 十 七 分 。 由 交 节 时 刻 之 早 晚 , 考 知 太 阳 行 度 有 进 退 不 齐 之 分 。 夫 太 阳 行 度 为 推 测 之 本 , 诸 曜 宗 之 。 而 推 日 行 , 又 以 岁 实 、 气 应 两 心 差 曰 本 天 最 卑 行 度 为 据 。 拟 自 道 光 十 四 年 甲 午 为 年 根 , 按 实 测 之 数 , 将 原 用 数 稍 为 损 益 , 推 得 日 行 交 节 时 刻 , 似 与 实 测 之 数 较 近 。 至 太 阴 行 度 , 以 交 食 为 考 验 之 大 端 。 近 年 测 过 之 月 食 , 较 原 推 早 者 多 , 迟 者 少 。 故 於 月 之 平 行 、 自 行 、 交 行 内 量 为 损 益 , 按 现 拟 之 平 行 , 仍 用 诸 均 之 旧 数 , 推 得 道 光 十 四 年 后 月 食 三 次 。 除 十 七 年 三 月 祗 见 初 亏 , 九 月 天 阴 未 测 , 仅 测 得 道 光 十 六 年 九 月 十 五 日 月 食 , 与 新 数 所 推 相 近 , 然 仅 食 一 次 , 尚 未 可 凭 , 仍 须 随 时 考 验 。 现 届 本 年 八 月 十 五 日 月 食 , 谨 将 新 拟 用 数 推 算 得 时 刻 食 分 方 位 , 比 较 原 推 早 见 分 秒 , 另 缮 清 单 进 呈 。 至 期 臣 等 逐 时 测 验 , 再 行 据 实 具 奏 。 ” 报 闻 。二 十 二 年 六 月 , 敬 徵 等 又 言 : “ 每 届 日 月 交 食 , 按 新 拟 用 数 推 算 , 俱 与 实 测 相 近 。 至 本 年 六 月 朔 日 食 , 新 推 较 之 实 测 , 仅 差 数 秒 。 是 新 拟 之 数 , 於 日 行 已 无 疑 义 , 月 行 亦 属 近 合 。 今 拟 先 测 恒 星 , 以 符 运 度 , 继 考 日 躔 、 月 离 , 务 合 天 行 。 请 以 道 光 十 四 年 甲 午 为 元 , 按 新 数 日 行 黄 赤 大 距 , 修 恒 星 、 黄 赤 道 经 纬 度 表 , 即 於 测 算 时 详 考 五 纬 月 行 , 俾 恒 星 、 五 纬 、 日 月 交 食 等 书 , 得 以 次 第 竣 事 。 ” 从 之 。 是 年 七 月 , 以 敬 徵 为 修 历 总 裁 , 监 正 周 馀 庆 、 左 监 副 高 煜 为 副 总 裁 。二 十 五 年 七 月 , 进 呈 黄 道 经 纬 度 表 、 赤 道 经 纬 度 表 各 十 三 卷 , 月 五 星 相 距 表 一 卷 , 天 汉 界 度 表 四 卷 , 经 星 汇 考 、 星 首 步 天 歌 、 恒 星 总 纪 各 一 卷 , 为 仪 象 考 成 续 编 。 至 日 月 交 食 、 五 星 行 度 俱 阙 而 未 备 云 。 时 冬 官 正 司 廷 栋 撰 凌 犯 视 差 新 法 , 用 弧 三 角 布 算 , 以 限 距 地 高 及 星 距 黄 极 以 求 黄 经 高 弧 三 角 , 较 旧 法 为 简 捷 。 乾 隆 以 后 , 历 官 能 损 益 旧 法 , 廷 栋 一 人 而 已 。 其 不 为 历 官 而 知 历 者 , 梅 文 鼎 、 薛 凤 祚 、 王 锡 阐 以 下 , 江 永 、 戴 震 、 钱 大 昕 、 李 善 兰 为 尤 著 。 其 阐 明 中 、 西 历 理 , 实 远 出 徐 光 启 、 李 之 藻 等 之 上 焉 。。

◎ 时 宪 四△ 康 熙 甲 子 元 法 中日 躔 用 数康 熙 二 十 三 年 甲 子 天 正 冬 至 为 法 元 。 癸 亥 年 十 一 月 冬 至 。周 天 三 百 六 十 度 。 平 分 之 为 半 周 , 四 分 之 为 象 限 , 十 二 分 之 为 宫 , 每 度 六 十 分 , 秒 微 纤 以 下 皆 以 六 十 递 析 。 周 天 入 算 , 化 作 一 百 二 十 九 万 六 千 秒 。周 日 一 万 分 。 时 则 二 十 四 , 刻 则 九 十 六 , 刻 下 分 则 一 千 四 百 四 十 , 秒 则 八 万 六 千 四 百 。周 岁 三 百 六 十 五 日 二 四 二 一 八 七 五 。纪 法 六 十 。宿 法 二 十 八 。太 阳 每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 卑 岁 行 六 十 一 秒 , 小 馀 一 六 六 六 六 。最 卑 日 行 十 分 秒 之 一 又 六 七 四 六 九 。本 天 半 径 一 千 万 。本 轮 半 径 二 十 六 万 八 千 八 百 一 十 二 。均 轮 半 径 八 万 九 千 六 百 零 四 。宿 度 见 天 文 志 。岁 差 五 十 一 秒 。各 省 及 蒙 古 北 极 高 度 、 东 西 偏 度 、 见 天 文 志 。黄 赤 大 距 , 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 。最 卑 应 , 七 度 十 分 十 一 秒 十 微 。气 应 , 七 日 六 五 六 三 七 四 九 二 六 。宿 应 , 五 日 六 五 六 三 七 四 九 二 六 。日 干 , 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 、 己 、 庚 、 辛 、 壬 、 癸 。支 , 子 、 丑 、 寅 、 卯 、 辰 、 巳 、 午 、 未 、 申 、 酉 、 戌 、 亥 。宿 名 , 角 、 亢 、 氐 、 房 、 心 、 尾 、 箕 、 斗 、 牛 、 女 、 虚 、 危 、 室 、 壁 、 奎 、 娄 、 胃 、 昂 、 毕 、 参 、 觜 、 井 、 鬼 、 柳 、 星 、 张 、 翼 、 轸 。时 名 , 从 十 二 支 各 分 初 、 正 。 起 子 正 , 尽 夜 子 初 。推 日 躔 法 求 天 正 冬 至 , 置 周 岁 , 以 距 元 年 数 减 一 得 积 年 乘 之 , 得 中 积 分 , 加 气 应 得 通 积 分 , 上 考 往 古 , 则 减 气 应 得 通 积 分 。 其 日 满 纪 法 去 之 , 馀 为 天 正 冬 至 日 分 。 上 考 往 古 , 则 以 所 馀 转 与 纪 法 相 减 , 馀 为 天 正 冬 至 日 分 。 自 初 日 起 甲 子 , 其 小 馀 以 刻 下 分 通 之 , 如 法 收 为 时 刻 。 周 日 一 万 分 为 一 率 , 小 馀 为 二 率 , 刻 下 分 为 三 率 , 求 得 四 率 为 时 分 。 满 六 十 分 收 为 一 时 , 十 五 分 收 为 一 刻 。 初 时 起 子 正 , 中 积 分 加 宿 应 , 满 宿 法 去 之 , 为 天 正 冬 至 值 宿 日 分 , 初 日 起 角 宿 。求 平 行 , 以 周 日 为 一 率 , 太 阳 每 日 平 行 为 二 率 , 天 正 冬 至 小 馀 与 周 日 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 年 根 秒 数 。 又 置 太 阳 每 日 平 行 , 以 本 日 距 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 。 与 年 根 相 并 , 以 宫 度 分 收 之 , 得 平 行 。求 实 行 , 置 最 卑 岁 行 , 以 积 年 乘 之 。 又 置 最 卑 日 行 , 以 距 冬 至 次 日 数 乘 之 。 两 数 相 并 , 加 最 卑 应 , 上 考 则 减 最 卑 应 。 以 减 平 行 为 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 三 分 之 二 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 角 之 边 倍 之 。 又 求 得 对 又 一 角 之 边 , 与 本 天 半 径 相 加 减 。 引 数 三 宫 至 八 宫 则 相 加 , 九 宫 至 二 宫 则 相 减 。 复 用 平 三 角 形 , 以 加 倍 之 数 为 小 边 , 加 减 本 天 半 径 之 数 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 均 数 。 置 平 行 以 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 实 行 。 求 宿 度 , 以 积 年 乘 岁 差 , 得 数 加 甲 子 法 元 黄 道 宿 度 , 为 本 年 宿 钤 , 以 减 实 行 , 馀 为 日 躔 宿 度 。 若 实 行 不 及 减 宿 钤 , 退 一 宿 减 之 。求 纪 日 值 宿 , 置 距 冬 至 次 日 数 , 加 冬 至 , 日 满 纪 法 去 之 。 初 日 起 甲 子 , 加 冬 至 值 宿 , 日 满 宿 法 去 之 。 初 日 起 角 宿 , 得 纪 日 值 宿 。求 节 气 时 刻 , 日 躔 初 宫 丑 , 星 纪 。 初 度 为 冬 至 , 十 五 度 为 小 寒 。 一 宫 子 , 元 枵 。 初 度 为 大 寒 , 十 五 度 为 立 春 。 二 宫 亥 , 娵 訾 。 初 度 为 雨 水 , 十 五 度 为 惊 蛰 。 三 宫 戌 , 降 娄 。 初 度 为 春 分 , 十 五 度 为 清 明 。 四 宫 酉 , 大 梁 。 初 度 为 穀 雨 , 十 五 度 为 立 夏 。 五 宫 申 , 实 沈 。 初 度 为 小 满 , 十 五 度 为 芒 种 。 六 宫 未 , 鹑 首 。 初 度 为 夏 至 , 十 五 度 为 小 暑 。 七 宫 午 , 鹑 火 。 初 度 为 大 暑 , 十 五 度 为 立 秋 。 八 宫 巳 , 鹑 尾 。 初 度 为 处 暑 , 十 五 度 为 白 露 。 九 宫 辰 , 寿 星 。 初 度 为 秋 分 , 十 五 度 为 寒 露 。 十 宫 卯 , 大 火 。 初 度 为 霜 降 , 十 五 度 为 立 冬 。 十 一 宫 寅 , 析 木 。 初 度 为 小 雪 , 十 五 度 为 大 雪 。 皆 以 子 正 日 躔 未 交 节 气 宫 度 者 , 为 交 节 气 本 日 ; 已 过 节 气 宫 度 者 , 为 交 节 气 次 日 。 乃 以 本 日 实 行 与 次 日 实 行 相 减 为 一 率 , 每 日 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 子 正 实 行 与 节 气 宫 度 相 减 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 后 之 分 数 , 乃 以 时 刻 收 之 , 即 得 节 气 初 正 时 刻 。 如 实 行 適 与 节 气 宫 度 相 符 而 无 馀 分 , 即 为 子 正 初 刻 。 求 各 省 节 气 时 刻 , 皆 以 京 师 为 主 , 视 偏 度 加 减 之 。 每 偏 一 度 , 加 减 时 之 四 分 。 偏 东 则 加 , 偏 西 则 减 。 推 节 气 用 时 法 , 以 交 节 气 本 日 均 数 变 时 为 均 数 时 差 , 反 其 加 减 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 馀 弦 为 二 率 , 本 节 气 黄 道 度 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 赤 道 正 切 。 检 表 得 度 , 与 黄 道 相 减 , 馀 变 时 为 升 度 时 差 。 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 。 皆 加 减 节 气 时 刻 , 为 节 气 用 时 。 求 距 纬 度 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 度 之 正 弦 为 二 率 , 实 行 距 春 秋 分 前 后 度 之 正 弦 为 三 率 , 实 行 初 宫 初 度 至 二 宫 末 度 , 与 三 宫 相 减 , 馀 为 春 分 前 ; 三 宫 初 度 至 五 宫 末 度 , 则 减 去 三 宫 , 为 春 分 后 。 六 宫 初 度 至 八 宫 末 度 , 与 九 宫 相 减 , 馀 为 秋 分 前 ; 九 宫 初 度 至 十 一 宫 末 度 , 则 减 去 九 宫 , 为 秋 分 后 。 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 距 纬 度 。 实 行 三 宫 至 八 宫 , 其 纬 在 赤 道 北 ; 九 宫 至 二 宫 , 其 纬 在 赤 道 南 。求 日 出 入 昼 夜 时 刻 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 切 为 二 率 , 本 日 距 纬 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 日 出 入 在 卯 酉 前 后 赤 道 度 。 变 时 , 一 度 变 时 之 四 分 , 凡 言 变 时 皆 仿 此 。 为 距 卯 酉 分 。 以 加 减 卯 酉 时 , 即 得 日 出 入 时 刻 。 春 分 前 、 秋 分 后 , 以 加 卯 正 为 日 出 , 减 酉 正 为 日 入 。 春 分 后 、 秋 分 前 , 以 减 卯 正 为 日 出 , 加 酉 正 为 日 入 。 又 倍 距 卯 酉 分 , 以 加 减 半 昼 分 , 得 昼 夜 时 刻 。 春 分 后 以 加 得 昼 刻 , 以 减 得 夜 刻 , 秋 分 后 反 是 。月 离 用 数太 阴 每 日 平 行 四 万 七 千 四 百 三 十 五 秒 , 小 馀 0 二 一 一 七 七 。太 阴 每 时 四 刻 。 平 行 一 千 九 百 七 十 六 秒 , 小 馀 四 五 九 二 一 五 七 。月 孛 即 最 高 , 每 日 行 四 百 0 一 秒 , 小 馀 0 七 七 四 七 七 。正 交 每 日 平 行 一 百 九 十 秒 , 小 馀 六 四 。本 轮 半 径 五 十 八 万 。均 轮 半 径 二 十 九 万 。负 圈 半 径 七 十 九 万 七 千 。次 轮 半 径 二 十 一 万 七 千 。次 均 轮 半 径 一 十 一 万 七 千 五 百 。朔 、 望 黄 白 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 。两 弦 黄 白 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 。黄 白 大 距 中 数 五 度 0 八 分 。黄 白 大 距 半 较 九 分 三 十 秒 。太 阴 平 行 应 一 宫 0 八 度 四 十 分 五 十 七 秒 十 六 微 。月 孛 应 三 宫 0 四 度 四 十 九 分 五 十 四 秒 0 九 微 。正 交 应 六 宫 二 十 七 度 十 三 分 三 十 七 秒 四 十 八 微 。推 月 离 法 求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 太 阴 平 行 , 置 中 积 分 , 加 气 应 详 日 躔 。 小 馀 , 不 用 日 , 下 同 。 减 天 正 冬 至 小 馀 , 得 积 日 。 上 考 则 减 气 应 小 馀 , 加 天 正 冬 至 小 馀 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 。 以 加 太 阴 平 行 应 , 得 太 阴 年 根 。 上 考 则 减 , 又 置 太 阴 每 日 平 行 , 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 。 以 宫 度 分 收 之 , 与 年 根 相 并 , 满 十 二 宫 去 之 。 为 太 阴 平 行 。求 月 孛 行 , 以 积 日 见 前 条 , 下 同 。 与 月 孛 每 日 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 。 以 加 月 孛 应 , 得 月 孛 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 月 孛 每 日 行 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 , 以 宫 度 分 收 之 , 与 年 根 相 并 , 满 十 二 宫 去 之 。 为 月 孛 行 。求 正 交 平 行 , 以 积 日 与 正 交 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 , 以 减 正 交 应 , 正 交 应 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 得 正 交 年 根 。 上 考 则 加 。 又 置 正 交 每 日 平 行 , 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 , 以 宫 度 分 收 之 , 以 减 年 根 , 年 根 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 为 正 交 平 行 。求 用 时 太 阴 平 行 , 以 本 日 太 阳 均 数 变 时 , 详 日 躔 。 得 均 数 时 差 。 均 数 加 者 , 时 差 为 减 ; 均 数 减 者 , 时 差 为 加 。 又 以 本 日 太 阳 黄 、 赤 经 度 详 日 躔 。 相 减 馀 数 变 时 , 得 升 度 时 差 。 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 。 乃 以 两 时 差 相 加 减 , 为 时 差 总 。 两 时 差 加 减 同 号 者 , 则 相 加 为 总 , 加 者 仍 为 加 , 减 者 仍 为 减 。 加 减 异 号 者 , 则 相 减 为 总 , 加 数 大 者 为 加 , 减 数 大 者 为 减 。 化 秒 , 与 太 阴 每 时 平 行 相 乘 为 实 , 以 一 度 化 秒 为 法 除 之 , 得 数 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 得 时 差 行 。 以 加 减 太 阴 平 行 , 时 差 总 为 加 者 则 减 , 减 者 则 加 。 为 用 时 太 阴 平 行 。求 初 实 行 , 置 用 时 太 阴 平 行 , 减 去 月 孛 行 , 得 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 之 半 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 角 之 边 三 因 之 。 又 求 得 对 又 一 角 之 边 , 与 本 天 半 径 相 加 减 。 引 数 九 宫 至 二 宫 相 加 , 三 宫 至 八 宫 相 减 。 复 用 平 三 角 形 , 以 三 因 数 为 小 边 , 加 减 本 天 半 径 数 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 正 角 之 边 。 即 次 轮 最 近 点 距 地 心 之 线 。 乃 置 用 时 太 阴 平 行 , 以 初 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 以 后 为 加 。 为 初 实 行 。求 白 道 实 行 , 置 初 实 行 , 减 本 日 太 阳 实 行 得 次 引 。 即 距 日 度 。 用 平 三 角 形 , 以 次 轮 最 近 点 距 地 心 线 为 一 边 , 倍 次 引 之 通 弦 本 天 半 径 为 一 率 , 次 引 之 正 弦 为 二 率 , 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 倍 之 即 通 弦 。 为 一 边 ; 以 初 均 数 与 引 数 减 半 周 之 度 引 数 不 及 半 周 , 则 与 半 周 相 减 , 如 过 半 周 , 则 减 去 半 周 。 相 加 , 又 以 次 引 距 象 限 度 次 引 不 及 象 限 , 则 与 象 限 相 减 ; 如 过 象 限 及 过 三 象 限 , 则 减 去 象 限 及 三 象 限 , 用 其 馀 ; 如 过 二 象 限 , 则 减 去 二 象 限 , 馀 数 仍 与 象 限 相 减 , 为 次 引 距 象 限 度 。 加 减 之 , 初 均 数 减 者 , 次 引 过 象 限 或 过 三 象 限 则 相 加 , 不 过 象 限 或 过 二 象 限 则 相 减 。 初 均 数 加 者 反 是 。 为 所 夹 之 角 , 若 相 加 过 半 周 , 则 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 为 所 夹 之 角 。 若 相 加 適 足 半 周 或 相 减 无 馀 , 则 无 二 均 数 。 若 次 引 为 初 度 , 或 適 足 半 周 , 亦 无 二 均 数 。 求 得 对 通 弦 之 角 为 二 均 数 , 如 无 初 均 数 , 以 次 轮 心 距 地 心 为 一 边 , 次 轮 半 径 为 一 边 ; 次 引 倍 数 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 ; 在 最 高 为 所 夹 之 内 角 , 在 最 卑 为 所 夹 之 外 角 , 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 二 均 数 。 随 定 其 加 减 号 。 以 初 均 数 与 均 轮 心 距 最 卑 之 度 相 加 , 为 加 减 泛 限 。 泛 限 適 足 九 十 度 , 则 二 均 加 减 与 初 均 同 。 如 泛 限 不 足 九 十 度 , 则 与 九 十 度 相 减 , 馀 数 倍 之 , 为 加 减 定 限 。 初 均 减 者 , 以 次 引 倍 度 ; 初 均 加 者 , 以 次 引 倍 度 减 全 周 之 馀 数 , 皆 与 定 限 较 。 如 泛 限 过 九 十 度 者 , 减 去 九 十 度 , 馀 数 倍 之 , 为 加 减 定 限 。 初 均 加 者 , 以 次 引 倍 度 ; 初 均 减 者 , 以 次 引 倍 度 减 全 周 之 馀 数 , 皆 与 定 限 较 。 并 以 大 於 定 限 , 则 二 均 之 加 减 与 初 均 同 ; 小 於 定 限 者 反 是 。 并 求 得 对 角 之 边 , 为 次 均 轮 心 距 地 心 线 。 又 以 此 线 及 次 引 , 用 平 三 角 形 , 以 次 均 轮 心 距 地 为 一 边 , 次 均 轮 半 径 为 一 边 , 次 引 倍 度 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 均 轮 半 径 之 角 为 三 均 数 , 随 定 其 加 减 号 。 次 引 倍 度 不 及 半 周 为 加 , 过 半 周 为 减 。 乃 以 二 均 数 与 三 均 数 相 加 减 , 为 二 三 均 数 。 两 均 数 同 号 则 相 加 , 异 号 则 相 减 。 以 加 减 初 实 行 , 两 均 数 同 为 加 者 仍 为 加 , 同 为 减 者 仍 为 减 。 一 为 加 一 为 减 者 , 加 数 大 为 加 , 减 数 大 为 减 。 为 白 道 实 行 。求 黄 道 实 行 , 用 弧 三 角 形 , 以 黄 白 大 距 中 数 为 一 边 , 大 距 半 较 为 一 边 , 次 引 倍 度 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 角 之 边 为 黄 白 大 距 , 并 求 得 对 半 较 之 角 为 交 均 。 以 交 均 加 减 正 交 平 行 , 次 引 倍 度 不 及 半 周 为 减 , 过 半 周 为 加 。 得 正 交 实 行 。 又 加 减 六 宫 为 中 交 实 行 , 置 白 道 实 行 , 减 正 交 实 行 , 得 距 交 实 行 。 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 馀 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 黄 道 之 正 切 。 检 表 得 度 分 , 与 距 交 实 行 相 减 , 馀 为 升 度 差 , 以 加 减 白 道 实 行 , 距 交 实 行 不 过 象 限 , 或 过 二 象 限 为 减 , 过 象 限 及 过 三 象 限 为 加 。 为 黄 道 实 行 。求 黄 道 纬 度 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 黄 道 纬 度 , 距 交 实 行 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 四 种 宿 度 , 依 日 躔 求 宿 度 法 , 求 得 本 年 黄 道 宿 钤 。 以 黄 道 实 行 、 月 孛 行 及 正 交 、 中 交 实 行 各 度 分 视 其 足 减 宿 钤 内 某 宿 则 减 之 , 馀 为 四 种 宿 度 。求 纪 日 值 宿 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 以 太 阴 本 日 实 行 与 次 日 实 行 相 减 未 过 宫 为 本 日 , 已 过 宫 为 次 日 。 馀 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 太 阴 本 日 实 行 不 用 宫 。 与 三 十 度 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 分 数 。 如 法 收 之 , 得 交 宫 时 刻 。求 太 阴 出 入 时 刻 , 以 本 日 太 阳 黄 道 经 度 求 其 相 当 赤 道 经 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 以 太 阴 距 黄 极 为 一 边 , 黄 极 距 北 极 为 一 边 , 即 黄 赤 大 距 。 太 阴 距 冬 至 黄 道 经 度 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 边 为 太 阴 距 北 极 度 。 与 九 十 度 相 减 , 得 赤 道 纬 度 。 不 及 九 十 度 者 , 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 北 纬 。 过 九 十 度 者 , 减 去 九 十 度 , 馀 为 南 纬 。 又 求 得 近 北 极 之 角 , 为 太 阴 距 冬 至 赤 道 经 度 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 切 为 二 率 , 太 阴 赤 道 纬 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 太 阴 出 入 在 卯 酉 前 后 赤 道 度 , 太 阴 在 赤 道 北 , 出 在 卯 正 前 , 入 在 酉 正 后 ; 太 阴 在 赤 道 南 , 出 在 卯 正 后 , 入 在 酉 正 前 。 以 加 减 前 减 后 加 。 太 阴 距 太 阳 赤 道 度 , 太 阴 赤 道 经 度 内 减 去 太 阳 赤 道 经 度 即 得 。 得 数 变 时 。 自 卯 正 酉 正 后 计 之 , 出 地 自 卯 正 后 , 入 地 自 酉 正 后 。 得 何 时 刻 , 再 加 本 时 太 阴 行 度 之 时 刻 , 约 一 小 时 行 三 十 分 , 变 为 时 之 二 分 。 即 得 太 阴 出 入 时 刻 。求 合 朔 弦 望 , 太 阴 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 朔 限 , 距 三 宫 为 上 弦 限 , 距 六 宫 为 望 限 , 距 九 宫 为 下 弦 限 , 皆 以 太 阴 未 及 限 度 为 本 日 , 已 过 限 度 为 次 日 。 乃 以 太 阴 、 太 阳 本 日 实 行 与 次 日 实 行 各 相 减 , 两 减 馀 数 相 较 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 太 阳 实 行 加 限 度 上 弦 加 三 宫 , 望 加 六 宫 , 下 弦 加 九 宫 。 减 本 日 太 阴 实 行 , 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 。 如 法 收 之 , 得 合 朔 弦 望 时 刻 。求 正 升 斜 升 横 升 , 合 朔 日 , 太 阴 实 行 自 子 宫 十 五 度 至 酉 宫 十 五 度 为 正 升 , 自 酉 宫 十 五 度 至 未 宫 初 度 为 斜 升 , 自 未 宫 初 度 至 寅 宫 十 五 度 为 横 升 , 自 寅 宫 十 五 度 至 子 宫 十 五 度 为 斜 升 。求 月 大 小 , 以 前 朔 后 朔 相 较 , 日 干 同 者 前 月 大 , 不 同 者 前 月 小 。求 闰 月 , 以 前 后 两 年 有 冬 至 之 月 为 准 。 中 积 十 三 月 者 , 以 无 中 气 之 月 , 从 前 月 置 闰 。 一 岁 中 两 无 中 气 者 , 置 在 前 无 中 气 之 月 为 闰 。土 星 用 数每 日 平 行 一 百 二 十 秒 , 小 馀 六 0 二 二 五 五 一 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 一 九 五 八 0 三 。正 交 日 行 十 分 秒 之 一 又 一 四 六 七 二 八 。本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 。均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。次 轮 半 径 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。本 道 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。土 星 平 行 应 七 宫 二 十 三 度 十 九 分 四 十 四 秒 五 十 五 微 。最 高 应 十 一 宫 二 十 八 度 二 十 六 分 六 秒 五 微 。正 交 应 六 宫 二 十 一 度 二 十 分 五 十 七 秒 二 十 四 微 。木 星 用 数每 日 平 行 二 百 九 十 九 秒 , 小 馀 二 八 五 二 九 六 八 。最 高 日 行 十 分 秒 之 一 又 五 八 四 三 三 。正 交 日 行 百 分 秒 之 三 又 七 二 三 五 五 七 。本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 。均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。次 轮 半 径 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。本 道 与 黄 道 交 角 一 度 十 九 分 四 十 秒 。木 星 平 行 应 八 宫 九 度 十 三 分 十 三 秒 十 一 微 。最 高 应 九 宫 九 度 五 十 一 分 五 十 九 秒 二 十 七 微 。正 交 应 六 宫 七 度 二 十 一 分 四 十 九 秒 三 十 五 微 。火 星 用 数每 日 平 行 一 千 八 百 八 十 六 秒 , 小 馀 六 七 0 0 三 五 八 。最 高 日 行 十 分 秒 之 一 又 八 三 四 三 九 九 。正 交 日 行 十 分 秒 之 一 又 四 四 九 七 二 三 。本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 。均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。最 小 次 轮 半 径 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 。本 天 高 卑 大 差 二 十 五 万 八 千 五 百 。太 阳 高 卑 大 差 二 十 三 万 五 千 。本 道 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。火 星 平 行 应 二 宫 十 三 度 三 十 九 分 五 十 二 秒 十 五 微 。最 高 应 八 宫 初 度 三 十 三 分 十 一 秒 五 十 四 微 。正 交 应 四 宫 十 七 度 五 十 一 分 五 十 四 秒 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 土 、 木 、 火 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 三 星 平 行 , 以 积 日 详 月 离 。 与 本 星 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 收 为 宫 度 分 , 为 积 日 平 行 。 以 加 本 星 平 行 应 , 得 本 星 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 每 日 平 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 平 行 。求 三 星 最 高 行 , 以 积 日 与 本 星 最 高 日 行 相 乘 , 得 数 以 加 本 星 最 高 应 , 得 最 高 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 最 高 日 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 最 高 行 。求 三 星 正 交 行 , 以 积 日 与 本 星 正 交 日 行 相 乘 , 得 数 以 加 本 星 正 交 应 , 得 正 交 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 正 交 日 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 正 交 行 。求 三 星 初 实 行 , 置 本 星 平 行 , 减 最 高 行 , 得 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 均 轮 半 径 减 本 轮 半 径 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 引 数 角 之 边 及 对 又 一 角 之 边 。 又 用 平 三 角 形 , 以 对 引 数 角 之 边 与 均 轮 通 弦 相 加 求 通 弦 法 , 详 月 离 。 为 小 边 , 以 对 又 一 角 之 边 与 本 天 半 径 相 加 减 引 数 三 宫 至 八 宫 相 减 , 九 宫 至 二 宫 相 加 。 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 。 并 求 得 对 正 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 , 以 初 均 数 加 减 本 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 减 , 六 宫 至 十 一 宫 加 。 得 本 星 初 实 行 。求 三 星 本 道 实 行 , 置 本 日 太 阳 实 行 减 本 星 初 实 行 , 得 次 引 。 即 距 日 度 。 用 平 三 角 形 , 以 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 次 轮 半 径 为 一 边 , 惟 火 星 次 轮 半 径 时 时 不 同 , 求 法 详 后 。 次 引 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 次 引 角 之 边 为 星 距 地 心 线 。 乃 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 加 减 与 初 均 相 反 。 得 本 星 本 道 实 行 。 求 火 星 次 轮 实 半 径 , 以 火 星 本 轮 全 径 命 为 二 千 万 为 一 率 , 本 天 高 卑 大 差 为 二 率 , 均 轮 心 距 最 卑 之 正 矢 为 三 率 , 引 数 与 半 周 相 减 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 求 得 四 率 为 本 天 高 卑 差 。 又 以 太 阳 本 轮 全 径 命 为 二 千 万 为 一 率 , 太 阳 高 卑 大 差 为 二 率 , 本 日 太 阳 引 数 之 正 矢 为 三 率 , 引 数 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 四 率 为 太 阳 高 卑 差 。 乃 置 火 星 最 小 次 轮 半 径 , 以 两 高 卑 差 加 之 , 得 火 星 次 轮 实 半 径 。求 三 星 黄 道 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 得 距 交 实 行 。 次 轮 心 距 正 交 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 道 与 黄 道 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 。 检 表 得 黄 道 度 , 与 距 交 实 行 相 减 , 得 升 度 差 , 以 加 减 本 道 实 行 , 距 交 实 行 不 过 象 限 及 过 二 象 限 为 减 , 过 象 限 及 过 三 象 限 为 加 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 三 星 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 道 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 初 纬 之 正 弦 为 二 率 , 次 轮 心 距 地 心 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 星 距 黄 道 线 。 乃 以 星 距 地 心 线 为 一 率 , 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 距 交 实 行 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 三 星 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 。 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 , 为 晨 见 东 方 顺 行 。 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 距 太 阳 半 周 为 退 冲 , 退 冲 之 次 日 为 夕 见 。 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 夕 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 土 星 十 一 度 , 木 星 十 度 , 火 星 十 一 度 半 。 合 伏 前 后 某 日 , 太 阳 实 行 与 本 星 实 行 相 距 近 此 限 度 , 即 以 本 星 本 日 黄 道 实 行 , 用 弧 三 角 形 , 以 赤 道 地 平 交 角 为 所 知 一 角 , 夕 , 春 分 后 用 内 角 ,◎ 时 宪 四△ 康 熙 甲 子 元 法 中日 躔 用 数康 熙 二 十 三 年 甲 子 天 正 冬 至 为 法 元 。 癸 亥 年 十 一 月 冬 至 。周 天 三 百 六 十 度 。 平 分 之 为 半 周 , 四 分 之 为 象 限 , 十 二 分 之 为 宫 , 每 度 六 十 分 , 秒 微 纤 以 下 皆 以 六 十 递 析 。 周 天 入 算 , 化 作 一 百 二 十 九 万 六 千 秒 。周 日 一 万 分 。 时 则 二 十 四 , 刻 则 九 十 六 , 刻 下 分 则 一 千 四 百 四 十 , 秒 则 八 万 六 千 四 百 。周 岁 三 百 六 十 五 日 二 四 二 一 八 七 五 。纪 法 六 十 。宿 法 二 十 八 。太 阳 每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 卑 岁 行 六 十 一 秒 , 小 馀 一 六 六 六 六 。最 卑 日 行 十 分 秒 之 一 又 六 七 四 六 九 。本 天 半 径 一 千 万 。本 轮 半 径 二 十 六 万 八 千 八 百 一 十 二 。均 轮 半 径 八 万 九 千 六 百 零 四 。宿 度 见 天 文 志 。岁 差 五 十 一 秒 。各 省 及 蒙 古 北 极 高 度 、 东 西 偏 度 、 见 天 文 志 。黄 赤 大 距 , 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 。最 卑 应 , 七 度 十 分 十 一 秒 十 微 。气 应 , 七 日 六 五 六 三 七 四 九 二 六 。宿 应 , 五 日 六 五 六 三 七 四 九 二 六 。日 干 , 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 、 己 、 庚 、 辛 、 壬 、 癸 。支 , 子 、 丑 、 寅 、 卯 、 辰 、 巳 、 午 、 未 、 申 、 酉 、 戌 、 亥 。宿 名 , 角 、 亢 、 氐 、 房 、 心 、 尾 、 箕 、 斗 、 牛 、 女 、 虚 、 危 、 室 、 壁 、 奎 、 娄 、 胃 、 昂 、 毕 、 参 、 觜 、 井 、 鬼 、 柳 、 星 、 张 、 翼 、 轸 。时 名 , 从 十 二 支 各 分 初 、 正 。 起 子 正 , 尽 夜 子 初 。推 日 躔 法 求 天 正 冬 至 , 置 周 岁 , 以 距 元 年 数 减 一 得 积 年 乘 之 , 得 中 积 分 , 加 气 应 得 通 积 分 , 上 考 往 古 , 则 减 气 应 得 通 积 分 。 其 日 满 纪 法 去 之 , 馀 为 天 正 冬 至 日 分 。 上 考 往 古 , 则 以 所 馀 转 与 纪 法 相 减 , 馀 为 天 正 冬 至 日 分 。 自 初 日 起 甲 子 , 其 小 馀 以 刻 下 分 通 之 , 如 法 收 为 时 刻 。 周 日 一 万 分 为 一 率 , 小 馀 为 二 率 , 刻 下 分 为 三 率 , 求 得 四 率 为 时 分 。 满 六 十 分 收 为 一 时 , 十 五 分 收 为 一 刻 。 初 时 起 子 正 , 中 积 分 加 宿 应 , 满 宿 法 去 之 , 为 天 正 冬 至 值 宿 日 分 , 初 日 起 角 宿 。求 平 行 , 以 周 日 为 一 率 , 太 阳 每 日 平 行 为 二 率 , 天 正 冬 至 小 馀 与 周 日 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 年 根 秒 数 。 又 置 太 阳 每 日 平 行 , 以 本 日 距 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 。 与 年 根 相 并 , 以 宫 度 分 收 之 , 得 平 行 。求 实 行 , 置 最 卑 岁 行 , 以 积 年 乘 之 。 又 置 最 卑 日 行 , 以 距 冬 至 次 日 数 乘 之 。 两 数 相 并 , 加 最 卑 应 , 上 考 则 减 最 卑 应 。 以 减 平 行 为 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 三 分 之 二 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 角 之 边 倍 之 。 又 求 得 对 又 一 角 之 边 , 与 本 天 半 径 相 加 减 。 引 数 三 宫 至 八 宫 则 相 加 , 九 宫 至 二 宫 则 相 减 。 复 用 平 三 角 形 , 以 加 倍 之 数 为 小 边 , 加 减 本 天 半 径 之 数 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 均 数 。 置 平 行 以 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 实 行 。 求 宿 度 , 以 积 年 乘 岁 差 , 得 数 加 甲 子 法 元 黄 道 宿 度 , 为 本 年 宿 钤 , 以 减 实 行 , 馀 为 日 躔 宿 度 。 若 实 行 不 及 减 宿 钤 , 退 一 宿 减 之 。求 纪 日 值 宿 , 置 距 冬 至 次 日 数 , 加 冬 至 , 日 满 纪 法 去 之 。 初 日 起 甲 子 , 加 冬 至 值 宿 , 日 满 宿 法 去 之 。 初 日 起 角 宿 , 得 纪 日 值 宿 。求 节 气 时 刻 , 日 躔 初 宫 丑 , 星 纪 。 初 度 为 冬 至 , 十 五 度 为 小 寒 。 一 宫 子 , 元 枵 。 初 度 为 大 寒 , 十 五 度 为 立 春 。 二 宫 亥 , 娵 訾 。 初 度 为 雨 水 , 十 五 度 为 惊 蛰 。 三 宫 戌 , 降 娄 。 初 度 为 春 分 , 十 五 度 为 清 明 。 四 宫 酉 , 大 梁 。 初 度 为 穀 雨 , 十 五 度 为 立 夏 。 五 宫 申 , 实 沈 。 初 度 为 小 满 , 十 五 度 为 芒 种 。 六 宫 未 , 鹑 首 。 初 度 为 夏 至 , 十 五 度 为 小 暑 。 七 宫 午 , 鹑 火 。 初 度 为 大 暑 , 十 五 度 为 立 秋 。 八 宫 巳 , 鹑 尾 。 初 度 为 处 暑 , 十 五 度 为 白 露 。 九 宫 辰 , 寿 星 。 初 度 为 秋 分 , 十 五 度 为 寒 露 。 十 宫 卯 , 大 火 。 初 度 为 霜 降 , 十 五 度 为 立 冬 。 十 一 宫 寅 , 析 木 。 初 度 为 小 雪 , 十 五 度 为 大 雪 。 皆 以 子 正 日 躔 未 交 节 气 宫 度 者 , 为 交 节 气 本 日 ; 已 过 节 气 宫 度 者 , 为 交 节 气 次 日 。 乃 以 本 日 实 行 与 次 日 实 行 相 减 为 一 率 , 每 日 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 子 正 实 行 与 节 气 宫 度 相 减 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 后 之 分 数 , 乃 以 时 刻 收 之 , 即 得 节 气 初 正 时 刻 。 如 实 行 適 与 节 气 宫 度 相 符 而 无 馀 分 , 即 为 子 正 初 刻 。 求 各 省 节 气 时 刻 , 皆 以 京 师 为 主 , 视 偏 度 加 减 之 。 每 偏 一 度 , 加 减 时 之 四 分 。 偏 东 则 加 , 偏 西 则 减 。 推 节 气 用 时 法 , 以 交 节 气 本 日 均 数 变 时 为 均 数 时 差 , 反 其 加 减 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 馀 弦 为 二 率 , 本 节 气 黄 道 度 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 赤 道 正 切 。 检 表 得 度 , 与 黄 道 相 减 , 馀 变 时 为 升 度 时 差 。 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 。 皆 加 减 节 气 时 刻 , 为 节 气 用 时 。 求 距 纬 度 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 度 之 正 弦 为 二 率 , 实 行 距 春 秋 分 前 后 度 之 正 弦 为 三 率 , 实 行 初 宫 初 度 至 二 宫 末 度 , 与 三 宫 相 减 , 馀 为 春 分 前 ; 三 宫 初 度 至 五 宫 末 度 , 则 减 去 三 宫 , 为 春 分 后 。 六 宫 初 度 至 八 宫 末 度 , 与 九 宫 相 减 , 馀 为 秋 分 前 ; 九 宫 初 度 至 十 一 宫 末 度 , 则 减 去 九 宫 , 为 秋 分 后 。 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 距 纬 度 。 实 行 三 宫 至 八 宫 , 其 纬 在 赤 道 北 ; 九 宫 至 二 宫 , 其 纬 在 赤 道 南 。求 日 出 入 昼 夜 时 刻 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 切 为 二 率 , 本 日 距 纬 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 日 出 入 在 卯 酉 前 后 赤 道 度 。 变 时 , 一 度 变 时 之 四 分 , 凡 言 变 时 皆 仿 此 。 为 距 卯 酉 分 。 以 加 减 卯 酉 时 , 即 得 日 出 入 时 刻 。 春 分 前 、 秋 分 后 , 以 加 卯 正 为 日 出 , 减 酉 正 为 日 入 。 春 分 后 、 秋 分 前 , 以 减 卯 正 为 日 出 , 加 酉 正 为 日 入 。 又 倍 距 卯 酉 分 , 以 加 减 半 昼 分 , 得 昼 夜 时 刻 。 春 分 后 以 加 得 昼 刻 , 以 减 得 夜 刻 , 秋 分 后 反 是 。月 离 用 数太 阴 每 日 平 行 四 万 七 千 四 百 三 十 五 秒 , 小 馀 0 二 一 一 七 七 。太 阴 每 时 四 刻 。 平 行 一 千 九 百 七 十 六 秒 , 小 馀 四 五 九 二 一 五 七 。月 孛 即 最 高 , 每 日 行 四 百 0 一 秒 , 小 馀 0 七 七 四 七 七 。正 交 每 日 平 行 一 百 九 十 秒 , 小 馀 六 四 。本 轮 半 径 五 十 八 万 。均 轮 半 径 二 十 九 万 。负 圈 半 径 七 十 九 万 七 千 。次 轮 半 径 二 十 一 万 七 千 。次 均 轮 半 径 一 十 一 万 七 千 五 百 。朔 、 望 黄 白 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 。两 弦 黄 白 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 。黄 白 大 距 中 数 五 度 0 八 分 。黄 白 大 距 半 较 九 分 三 十 秒 。太 阴 平 行 应 一 宫 0 八 度 四 十 分 五 十 七 秒 十 六 微 。月 孛 应 三 宫 0 四 度 四 十 九 分 五 十 四 秒 0 九 微 。正 交 应 六 宫 二 十 七 度 十 三 分 三 十 七 秒 四 十 八 微 。推 月 离 法 求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 太 阴 平 行 , 置 中 积 分 , 加 气 应 详 日 躔 。 小 馀 , 不 用 日 , 下 同 。 减 天 正 冬 至 小 馀 , 得 积 日 。 上 考 则 减 气 应 小 馀 , 加 天 正 冬 至 小 馀 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 。 以 加 太 阴 平 行 应 , 得 太 阴 年 根 。 上 考 则 减 , 又 置 太 阴 每 日 平 行 , 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 。 以 宫 度 分 收 之 , 与 年 根 相 并 , 满 十 二 宫 去 之 。 为 太 阴 平 行 。求 月 孛 行 , 以 积 日 见 前 条 , 下 同 。 与 月 孛 每 日 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 。 以 加 月 孛 应 , 得 月 孛 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 月 孛 每 日 行 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 , 以 宫 度 分 收 之 , 与 年 根 相 并 , 满 十 二 宫 去 之 。 为 月 孛 行 。求 正 交 平 行 , 以 积 日 与 正 交 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 , 以 减 正 交 应 , 正 交 应 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 得 正 交 年 根 。 上 考 则 加 。 又 置 正 交 每 日 平 行 , 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 , 以 宫 度 分 收 之 , 以 减 年 根 , 年 根 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 为 正 交 平 行 。求 用 时 太 阴 平 行 , 以 本 日 太 阳 均 数 变 时 , 详 日 躔 。 得 均 数 时 差 。 均 数 加 者 , 时 差 为 减 ; 均 数 减 者 , 时 差 为 加 。 又 以 本 日 太 阳 黄 、 赤 经 度 详 日 躔 。 相 减 馀 数 变 时 , 得 升 度 时 差 。 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 。 乃 以 两 时 差 相 加 减 , 为 时 差 总 。 两 时 差 加 减 同 号 者 , 则 相 加 为 总 , 加 者 仍 为 加 , 减 者 仍 为 减 。 加 减 异 号 者 , 则 相 减 为 总 , 加 数 大 者 为 加 , 减 数 大 者 为 减 。 化 秒 , 与 太 阴 每 时 平 行 相 乘 为 实 , 以 一 度 化 秒 为 法 除 之 , 得 数 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 得 时 差 行 。 以 加 减 太 阴 平 行 , 时 差 总 为 加 者 则 减 , 减 者 则 加 。 为 用 时 太 阴 平 行 。求 初 实 行 , 置 用 时 太 阴 平 行 , 减 去 月 孛 行 , 得 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 之 半 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 角 之 边 三 因 之 。 又 求 得 对 又 一 角 之 边 , 与 本 天 半 径 相 加 减 。 引 数 九 宫 至 二 宫 相 加 , 三 宫 至 八 宫 相 减 。 复 用 平 三 角 形 , 以 三 因 数 为 小 边 , 加 减 本 天 半 径 数 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 正 角 之 边 。 即 次 轮 最 近 点 距 地 心 之 线 。 乃 置 用 时 太 阴 平 行 , 以 初 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 以 后 为 加 。 为 初 实 行 。求 白 道 实 行 , 置 初 实 行 , 减 本 日 太 阳 实 行 得 次 引 。 即 距 日 度 。 用 平 三 角 形 , 以 次 轮 最 近 点 距 地 心 线 为 一 边 , 倍 次 引 之 通 弦 本 天 半 径 为 一 率 , 次 引 之 正 弦 为 二 率 , 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 倍 之 即 通 弦 。 为 一 边 ; 以 初 均 数 与 引 数 减 半 周 之 度 引 数 不 及 半 周 , 则 与 半 周 相 减 , 如 过 半 周 , 则 减 去 半 周 。 相 加 , 又 以 次 引 距 象 限 度 次 引 不 及 象 限 , 则 与 象 限 相 减 ; 如 过 象 限 及 过 三 象 限 , 则 减 去 象 限 及 三 象 限 , 用 其 馀 ; 如 过 二 象 限 , 则 减 去 二 象 限 , 馀 数 仍 与 象 限 相 减 , 为 次 引 距 象 限 度 。 加 减 之 , 初 均 数 减 者 , 次 引 过 象 限 或 过 三 象 限 则 相 加 , 不 过 象 限 或 过 二 象 限 则 相 减 。 初 均 数 加 者 反 是 。 为 所 夹 之 角 , 若 相 加 过 半 周 , 则 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 为 所 夹 之 角 。 若 相 加 適 足 半 周 或 相 减 无 馀 , 则 无 二 均 数 。 若 次 引 为 初 度 , 或 適 足 半 周 , 亦 无 二 均 数 。 求 得 对 通 弦 之 角 为 二 均 数 , 如 无 初 均 数 , 以 次 轮 心 距 地 心 为 一 边 , 次 轮 半 径 为 一 边 ; 次 引 倍 数 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 ; 在 最 高 为 所 夹 之 内 角 , 在 最 卑 为 所 夹 之 外 角 , 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 二 均 数 。 随 定 其 加 减 号 。 以 初 均 数 与 均 轮 心 距 最 卑 之 度 相 加 , 为 加 减 泛 限 。 泛 限 適 足 九 十 度 , 则 二 均 加 减 与 初 均 同 。 如 泛 限 不 足 九 十 度 , 则 与 九 十 度 相 减 , 馀 数 倍 之 , 为 加 减 定 限 。 初 均 减 者 , 以 次 引 倍 度 ; 初 均 加 者 , 以 次 引 倍 度 减 全 周 之 馀 数 , 皆 与 定 限 较 。 如 泛 限 过 九 十 度 者 , 减 去 九 十 度 , 馀 数 倍 之 , 为 加 减 定 限 。 初 均 加 者 , 以 次 引 倍 度 ; 初 均 减 者 , 以 次 引 倍 度 减 全 周 之 馀 数 , 皆 与 定 限 较 。 并 以 大 於 定 限 , 则 二 均 之 加 减 与 初 均 同 ; 小 於 定 限 者 反 是 。 并 求 得 对 角 之 边 , 为 次 均 轮 心 距 地 心 线 。 又 以 此 线 及 次 引 , 用 平 三 角 形 , 以 次 均 轮 心 距 地 为 一 边 , 次 均 轮 半 径 为 一 边 , 次 引 倍 度 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 均 轮 半 径 之 角 为 三 均 数 , 随 定 其 加 减 号 。 次 引 倍 度 不 及 半 周 为 加 , 过 半 周 为 减 。 乃 以 二 均 数 与 三 均 数 相 加 减 , 为 二 三 均 数 。 两 均 数 同 号 则 相 加 , 异 号 则 相 减 。 以 加 减 初 实 行 , 两 均 数 同 为 加 者 仍 为 加 , 同 为 减 者 仍 为 减 。 一 为 加 一 为 减 者 , 加 数 大 为 加 , 减 数 大 为 减 。 为 白 道 实 行 。求 黄 道 实 行 , 用 弧 三 角 形 , 以 黄 白 大 距 中 数 为 一 边 , 大 距 半 较 为 一 边 , 次 引 倍 度 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 角 之 边 为 黄 白 大 距 , 并 求 得 对 半 较 之 角 为 交 均 。 以 交 均 加 减 正 交 平 行 , 次 引 倍 度 不 及 半 周 为 减 , 过 半 周 为 加 。 得 正 交 实 行 。 又 加 减 六 宫 为 中 交 实 行 , 置 白 道 实 行 , 减 正 交 实 行 , 得 距 交 实 行 。 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 馀 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 黄 道 之 正 切 。 检 表 得 度 分 , 与 距 交 实 行 相 减 , 馀 为 升 度 差 , 以 加 减 白 道 实 行 , 距 交 实 行 不 过 象 限 , 或 过 二 象 限 为 减 , 过 象 限 及 过 三 象 限 为 加 。 为 黄 道 实 行 。求 黄 道 纬 度 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 黄 道 纬 度 , 距 交 实 行 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 四 种 宿 度 , 依 日 躔 求 宿 度 法 , 求 得 本 年 黄 道 宿 钤 。 以 黄 道 实 行 、 月 孛 行 及 正 交 、 中 交 实 行 各 度 分 视 其 足 减 宿 钤 内 某 宿 则 减 之 , 馀 为 四 种 宿 度 。求 纪 日 值 宿 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 以 太 阴 本 日 实 行 与 次 日 实 行 相 减 未 过 宫 为 本 日 , 已 过 宫 为 次 日 。 馀 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 太 阴 本 日 实 行 不 用 宫 。 与 三 十 度 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 分 数 。 如 法 收 之 , 得 交 宫 时 刻 。求 太 阴 出 入 时 刻 , 以 本 日 太 阳 黄 道 经 度 求 其 相 当 赤 道 经 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 以 太 阴 距 黄 极 为 一 边 , 黄 极 距 北 极 为 一 边 , 即 黄 赤 大 距 。 太 阴 距 冬 至 黄 道 经 度 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 边 为 太 阴 距 北 极 度 。 与 九 十 度 相 减 , 得 赤 道 纬 度 。 不 及 九 十 度 者 , 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 北 纬 。 过 九 十 度 者 , 减 去 九 十 度 , 馀 为 南 纬 。 又 求 得 近 北 极 之 角 , 为 太 阴 距 冬 至 赤 道 经 度 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 切 为 二 率 , 太 阴 赤 道 纬 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 太 阴 出 入 在 卯 酉 前 后 赤 道 度 , 太 阴 在 赤 道 北 , 出 在 卯 正 前 , 入 在 酉 正 后 ; 太 阴 在 赤 道 南 , 出 在 卯 正 后 , 入 在 酉 正 前 。 以 加 减 前 减 后 加 。 太 阴 距 太 阳 赤 道 度 , 太 阴 赤 道 经 度 内 减 去 太 阳 赤 道 经 度 即 得 。 得 数 变 时 。 自 卯 正 酉 正 后 计 之 , 出 地 自 卯 正 后 , 入 地 自 酉 正 后 。 得 何 时 刻 , 再 加 本 时 太 阴 行 度 之 时 刻 , 约 一 小 时 行 三 十 分 , 变 为 时 之 二 分 。 即 得 太 阴 出 入 时 刻 。求 合 朔 弦 望 , 太 阴 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 朔 限 , 距 三 宫 为 上 弦 限 , 距 六 宫 为 望 限 , 距 九 宫 为 下 弦 限 , 皆 以 太 阴 未 及 限 度 为 本 日 , 已 过 限 度 为 次 日 。 乃 以 太 阴 、 太 阳 本 日 实 行 与 次 日 实 行 各 相 减 , 两 减 馀 数 相 较 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 太 阳 实 行 加 限 度 上 弦 加 三 宫 , 望 加 六 宫 , 下 弦 加 九 宫 。 减 本 日 太 阴 实 行 , 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 。 如 法 收 之 , 得 合 朔 弦 望 时 刻 。求 正 升 斜 升 横 升 , 合 朔 日 , 太 阴 实 行 自 子 宫 十 五 度 至 酉 宫 十 五 度 为 正 升 , 自 酉 宫 十 五 度 至 未 宫 初 度 为 斜 升 , 自 未 宫 初 度 至 寅 宫 十 五 度 为 横 升 , 自 寅 宫 十 五 度 至 子 宫 十 五 度 为 斜 升 。求 月 大 小 , 以 前 朔 后 朔 相 较 , 日 干 同 者 前 月 大 , 不 同 者 前 月 小 。求 闰 月 , 以 前 后 两 年 有 冬 至 之 月 为 准 。 中 积 十 三 月 者 , 以 无 中 气 之 月 , 从 前 月 置 闰 。 一 岁 中 两 无 中 气 者 , 置 在 前 无 中 气 之 月 为 闰 。土 星 用 数每 日 平 行 一 百 二 十 秒 , 小 馀 六 0 二 二 五 五 一 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 一 九 五 八 0 三 。正 交 日 行 十 分 秒 之 一 又 一 四 六 七 二 八 。本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 。均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。次 轮 半 径 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。本 道 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。土 星 平 行 应 七 宫 二 十 三 度 十 九 分 四 十 四 秒 五 十 五 微 。最 高 应 十 一 宫 二 十 八 度 二 十 六 分 六 秒 五 微 。正 交 应 六 宫 二 十 一 度 二 十 分 五 十 七 秒 二 十 四 微 。木 星 用 数每 日 平 行 二 百 九 十 九 秒 , 小 馀 二 八 五 二 九 六 八 。最 高 日 行 十 分 秒 之 一 又 五 八 四 三 三 。正 交 日 行 百 分 秒 之 三 又 七 二 三 五 五 七 。本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 。均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。次 轮 半 径 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。本 道 与 黄 道 交 角 一 度 十 九 分 四 十 秒 。木 星 平 行 应 八 宫 九 度 十 三 分 十 三 秒 十 一 微 。最 高 应 九 宫 九 度 五 十 一 分 五 十 九 秒 二 十 七 微 。正 交 应 六 宫 七 度 二 十 一 分 四 十 九 秒 三 十 五 微 。火 星 用 数每 日 平 行 一 千 八 百 八 十 六 秒 , 小 馀 六 七 0 0 三 五 八 。最 高 日 行 十 分 秒 之 一 又 八 三 四 三 九 九 。正 交 日 行 十 分 秒 之 一 又 四 四 九 七 二 三 。本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 。均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。最 小 次 轮 半 径 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 。本 天 高 卑 大 差 二 十 五 万 八 千 五 百 。太 阳 高 卑 大 差 二 十 三 万 五 千 。本 道 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。火 星 平 行 应 二 宫 十 三 度 三 十 九 分 五 十 二 秒 十 五 微 。最 高 应 八 宫 初 度 三 十 三 分 十 一 秒 五 十 四 微 。正 交 应 四 宫 十 七 度 五 十 一 分 五 十 四 秒 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 土 、 木 、 火 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 三 星 平 行 , 以 积 日 详 月 离 。 与 本 星 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 收 为 宫 度 分 , 为 积 日 平 行 。 以 加 本 星 平 行 应 , 得 本 星 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 每 日 平 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 平 行 。求 三 星 最 高 行 , 以 积 日 与 本 星 最 高 日 行 相 乘 , 得 数 以 加 本 星 最 高 应 , 得 最 高 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 最 高 日 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 最 高 行 。求 三 星 正 交 行 , 以 积 日 与 本 星 正 交 日 行 相 乘 , 得 数 以 加 本 星 正 交 应 , 得 正 交 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 正 交 日 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 正 交 行 。求 三 星 初 实 行 , 置 本 星 平 行 , 减 最 高 行 , 得 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 均 轮 半 径 减 本 轮 半 径 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 引 数 角 之 边 及 对 又 一 角 之 边 。 又 用 平 三 角 形 , 以 对 引 数 角 之 边 与 均 轮 通 弦 相 加 求 通 弦 法 , 详 月 离 。 为 小 边 , 以 对 又 一 角 之 边 与 本 天 半 径 相 加 减 引 数 三 宫 至 八 宫 相 减 , 九 宫 至 二 宫 相 加 。 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 。 并 求 得 对 正 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 , 以 初 均 数 加 减 本 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 减 , 六 宫 至 十 一 宫 加 。 得 本 星 初 实 行 。求 三 星 本 道 实 行 , 置 本 日 太 阳 实 行 减 本 星 初 实 行 , 得 次 引 。 即 距 日 度 。 用 平 三 角 形 , 以 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 次 轮 半 径 为 一 边 , 惟 火 星 次 轮 半 径 时 时 不 同 , 求 法 详 后 。 次 引 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 次 引 角 之 边 为 星 距 地 心 线 。 乃 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 加 减 与 初 均 相 反 。 得 本 星 本 道 实 行 。 求 火 星 次 轮 实 半 径 , 以 火 星 本 轮 全 径 命 为 二 千 万 为 一 率 , 本 天 高 卑 大 差 为 二 率 , 均 轮 心 距 最 卑 之 正 矢 为 三 率 , 引 数 与 半 周 相 减 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 求 得 四 率 为 本 天 高 卑 差 。 又 以 太 阳 本 轮 全 径 命 为 二 千 万 为 一 率 , 太 阳 高 卑 大 差 为 二 率 , 本 日 太 阳 引 数 之 正 矢 为 三 率 , 引 数 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 四 率 为 太 阳 高 卑 差 。 乃 置 火 星 最 小 次 轮 半 径 , 以 两 高 卑 差 加 之 , 得 火 星 次 轮 实 半 径 。求 三 星 黄 道 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 得 距 交 实 行 。 次 轮 心 距 正 交 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 道 与 黄 道 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 。 检 表 得 黄 道 度 , 与 距 交 实 行 相 减 , 得 升 度 差 , 以 加 减 本 道 实 行 , 距 交 实 行 不 过 象 限 及 过 二 象 限 为 减 , 过 象 限 及 过 三 象 限 为 加 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 三 星 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 道 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 初 纬 之 正 弦 为 二 率 , 次 轮 心 距 地 心 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 星 距 黄 道 线 。 乃 以 星 距 地 心 线 为 一 率 , 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 距 交 实 行 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 三 星 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 。 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 , 为 晨 见 东 方 顺 行 。 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 距 太 阳 半 周 为 退 冲 , 退 冲 之 次 日 为 夕 见 。 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 夕 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 土 星 十 一 度 , 木 星 十 度 , 火 星 十 一 度 半 。 合 伏 前 后 某 日 , 太 阳 实 行 与 本 星 实 行 相 距 近 此 限 度 , 即 以 本 星 本 日 黄 道 实 行 , 用 弧 三 角 形 , 以 赤 道 地 平 交 角 为 所 知 一 角 , 夕 , 春 分 后 用 内 角 ,”。

◎ 时 宪 四△ 康 熙 甲 子 元 法 中日 躔 用 数康 熙 二 十 三 年 甲 子 天 正 冬 至 为 法 元 。 癸 亥 年 十 一 月 冬 至 。周 天 三 百 六 十 度 。 平 分 之 为 半 周 , 四 分 之 为 象 限 , 十 二 分 之 为 宫 , 每 度 六 十 分 , 秒 微 纤 以 下 皆 以 六 十 递 析 。 周 天 入 算 , 化 作 一 百 二 十 九 万 六 千 秒 。周 日 一 万 分 。 时 则 二 十 四 , 刻 则 九 十 六 , 刻 下 分 则 一 千 四 百 四 十 , 秒 则 八 万 六 千 四 百 。周 岁 三 百 六 十 五 日 二 四 二 一 八 七 五 。纪 法 六 十 。宿 法 二 十 八 。太 阳 每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 卑 岁 行 六 十 一 秒 , 小 馀 一 六 六 六 六 。最 卑 日 行 十 分 秒 之 一 又 六 七 四 六 九 。本 天 半 径 一 千 万 。本 轮 半 径 二 十 六 万 八 千 八 百 一 十 二 。均 轮 半 径 八 万 九 千 六 百 零 四 。宿 度 见 天 文 志 。岁 差 五 十 一 秒 。各 省 及 蒙 古 北 极 高 度 、 东 西 偏 度 、 见 天 文 志 。黄 赤 大 距 , 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 。最 卑 应 , 七 度 十 分 十 一 秒 十 微 。气 应 , 七 日 六 五 六 三 七 四 九 二 六 。宿 应 , 五 日 六 五 六 三 七 四 九 二 六 。日 干 , 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 、 己 、 庚 、 辛 、 壬 、 癸 。支 , 子 、 丑 、 寅 、 卯 、 辰 、 巳 、 午 、 未 、 申 、 酉 、 戌 、 亥 。宿 名 , 角 、 亢 、 氐 、 房 、 心 、 尾 、 箕 、 斗 、 牛 、 女 、 虚 、 危 、 室 、 壁 、 奎 、 娄 、 胃 、 昂 、 毕 、 参 、 觜 、 井 、 鬼 、 柳 、 星 、 张 、 翼 、 轸 。时 名 , 从 十 二 支 各 分 初 、 正 。 起 子 正 , 尽 夜 子 初 。推 日 躔 法 求 天 正 冬 至 , 置 周 岁 , 以 距 元 年 数 减 一 得 积 年 乘 之 , 得 中 积 分 , 加 气 应 得 通 积 分 , 上 考 往 古 , 则 减 气 应 得 通 积 分 。 其 日 满 纪 法 去 之 , 馀 为 天 正 冬 至 日 分 。 上 考 往 古 , 则 以 所 馀 转 与 纪 法 相 减 , 馀 为 天 正 冬 至 日 分 。 自 初 日 起 甲 子 , 其 小 馀 以 刻 下 分 通 之 , 如 法 收 为 时 刻 。 周 日 一 万 分 为 一 率 , 小 馀 为 二 率 , 刻 下 分 为 三 率 , 求 得 四 率 为 时 分 。 满 六 十 分 收 为 一 时 , 十 五 分 收 为 一 刻 。 初 时 起 子 正 , 中 积 分 加 宿 应 , 满 宿 法 去 之 , 为 天 正 冬 至 值 宿 日 分 , 初 日 起 角 宿 。求 平 行 , 以 周 日 为 一 率 , 太 阳 每 日 平 行 为 二 率 , 天 正 冬 至 小 馀 与 周 日 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 年 根 秒 数 。 又 置 太 阳 每 日 平 行 , 以 本 日 距 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 。 与 年 根 相 并 , 以 宫 度 分 收 之 , 得 平 行 。求 实 行 , 置 最 卑 岁 行 , 以 积 年 乘 之 。 又 置 最 卑 日 行 , 以 距 冬 至 次 日 数 乘 之 。 两 数 相 并 , 加 最 卑 应 , 上 考 则 减 最 卑 应 。 以 减 平 行 为 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 三 分 之 二 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 角 之 边 倍 之 。 又 求 得 对 又 一 角 之 边 , 与 本 天 半 径 相 加 减 。 引 数 三 宫 至 八 宫 则 相 加 , 九 宫 至 二 宫 则 相 减 。 复 用 平 三 角 形 , 以 加 倍 之 数 为 小 边 , 加 减 本 天 半 径 之 数 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 均 数 。 置 平 行 以 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 实 行 。 求 宿 度 , 以 积 年 乘 岁 差 , 得 数 加 甲 子 法 元 黄 道 宿 度 , 为 本 年 宿 钤 , 以 减 实 行 , 馀 为 日 躔 宿 度 。 若 实 行 不 及 减 宿 钤 , 退 一 宿 减 之 。求 纪 日 值 宿 , 置 距 冬 至 次 日 数 , 加 冬 至 , 日 满 纪 法 去 之 。 初 日 起 甲 子 , 加 冬 至 值 宿 , 日 满 宿 法 去 之 。 初 日 起 角 宿 , 得 纪 日 值 宿 。求 节 气 时 刻 , 日 躔 初 宫 丑 , 星 纪 。 初 度 为 冬 至 , 十 五 度 为 小 寒 。 一 宫 子 , 元 枵 。 初 度 为 大 寒 , 十 五 度 为 立 春 。 二 宫 亥 , 娵 訾 。 初 度 为 雨 水 , 十 五 度 为 惊 蛰 。 三 宫 戌 , 降 娄 。 初 度 为 春 分 , 十 五 度 为 清 明 。 四 宫 酉 , 大 梁 。 初 度 为 穀 雨 , 十 五 度 为 立 夏 。 五 宫 申 , 实 沈 。 初 度 为 小 满 , 十 五 度 为 芒 种 。 六 宫 未 , 鹑 首 。 初 度 为 夏 至 , 十 五 度 为 小 暑 。 七 宫 午 , 鹑 火 。 初 度 为 大 暑 , 十 五 度 为 立 秋 。 八 宫 巳 , 鹑 尾 。 初 度 为 处 暑 , 十 五 度 为 白 露 。 九 宫 辰 , 寿 星 。 初 度 为 秋 分 , 十 五 度 为 寒 露 。 十 宫 卯 , 大 火 。 初 度 为 霜 降 , 十 五 度 为 立 冬 。 十 一 宫 寅 , 析 木 。 初 度 为 小 雪 , 十 五 度 为 大 雪 。 皆 以 子 正 日 躔 未 交 节 气 宫 度 者 , 为 交 节 气 本 日 ; 已 过 节 气 宫 度 者 , 为 交 节 气 次 日 。 乃 以 本 日 实 行 与 次 日 实 行 相 减 为 一 率 , 每 日 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 子 正 实 行 与 节 气 宫 度 相 减 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 后 之 分 数 , 乃 以 时 刻 收 之 , 即 得 节 气 初 正 时 刻 。 如 实 行 適 与 节 气 宫 度 相 符 而 无 馀 分 , 即 为 子 正 初 刻 。 求 各 省 节 气 时 刻 , 皆 以 京 师 为 主 , 视 偏 度 加 减 之 。 每 偏 一 度 , 加 减 时 之 四 分 。 偏 东 则 加 , 偏 西 则 减 。 推 节 气 用 时 法 , 以 交 节 气 本 日 均 数 变 时 为 均 数 时 差 , 反 其 加 减 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 馀 弦 为 二 率 , 本 节 气 黄 道 度 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 赤 道 正 切 。 检 表 得 度 , 与 黄 道 相 减 , 馀 变 时 为 升 度 时 差 。 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 。 皆 加 减 节 气 时 刻 , 为 节 气 用 时 。 求 距 纬 度 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 度 之 正 弦 为 二 率 , 实 行 距 春 秋 分 前 后 度 之 正 弦 为 三 率 , 实 行 初 宫 初 度 至 二 宫 末 度 , 与 三 宫 相 减 , 馀 为 春 分 前 ; 三 宫 初 度 至 五 宫 末 度 , 则 减 去 三 宫 , 为 春 分 后 。 六 宫 初 度 至 八 宫 末 度 , 与 九 宫 相 减 , 馀 为 秋 分 前 ; 九 宫 初 度 至 十 一 宫 末 度 , 则 减 去 九 宫 , 为 秋 分 后 。 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 距 纬 度 。 实 行 三 宫 至 八 宫 , 其 纬 在 赤 道 北 ; 九 宫 至 二 宫 , 其 纬 在 赤 道 南 。求 日 出 入 昼 夜 时 刻 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 切 为 二 率 , 本 日 距 纬 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 日 出 入 在 卯 酉 前 后 赤 道 度 。 变 时 , 一 度 变 时 之 四 分 , 凡 言 变 时 皆 仿 此 。 为 距 卯 酉 分 。 以 加 减 卯 酉 时 , 即 得 日 出 入 时 刻 。 春 分 前 、 秋 分 后 , 以 加 卯 正 为 日 出 , 减 酉 正 为 日 入 。 春 分 后 、 秋 分 前 , 以 减 卯 正 为 日 出 , 加 酉 正 为 日 入 。 又 倍 距 卯 酉 分 , 以 加 减 半 昼 分 , 得 昼 夜 时 刻 。 春 分 后 以 加 得 昼 刻 , 以 减 得 夜 刻 , 秋 分 后 反 是 。月 离 用 数太 阴 每 日 平 行 四 万 七 千 四 百 三 十 五 秒 , 小 馀 0 二 一 一 七 七 。太 阴 每 时 四 刻 。 平 行 一 千 九 百 七 十 六 秒 , 小 馀 四 五 九 二 一 五 七 。月 孛 即 最 高 , 每 日 行 四 百 0 一 秒 , 小 馀 0 七 七 四 七 七 。正 交 每 日 平 行 一 百 九 十 秒 , 小 馀 六 四 。本 轮 半 径 五 十 八 万 。均 轮 半 径 二 十 九 万 。负 圈 半 径 七 十 九 万 七 千 。次 轮 半 径 二 十 一 万 七 千 。次 均 轮 半 径 一 十 一 万 七 千 五 百 。朔 、 望 黄 白 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 。两 弦 黄 白 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 。黄 白 大 距 中 数 五 度 0 八 分 。黄 白 大 距 半 较 九 分 三 十 秒 。太 阴 平 行 应 一 宫 0 八 度 四 十 分 五 十 七 秒 十 六 微 。月 孛 应 三 宫 0 四 度 四 十 九 分 五 十 四 秒 0 九 微 。正 交 应 六 宫 二 十 七 度 十 三 分 三 十 七 秒 四 十 八 微 。推 月 离 法 求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 太 阴 平 行 , 置 中 积 分 , 加 气 应 详 日 躔 。 小 馀 , 不 用 日 , 下 同 。 减 天 正 冬 至 小 馀 , 得 积 日 。 上 考 则 减 气 应 小 馀 , 加 天 正 冬 至 小 馀 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 。 以 加 太 阴 平 行 应 , 得 太 阴 年 根 。 上 考 则 减 , 又 置 太 阴 每 日 平 行 , 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 。 以 宫 度 分 收 之 , 与 年 根 相 并 , 满 十 二 宫 去 之 。 为 太 阴 平 行 。求 月 孛 行 , 以 积 日 见 前 条 , 下 同 。 与 月 孛 每 日 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 。 以 加 月 孛 应 , 得 月 孛 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 月 孛 每 日 行 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 , 以 宫 度 分 收 之 , 与 年 根 相 并 , 满 十 二 宫 去 之 。 为 月 孛 行 。求 正 交 平 行 , 以 积 日 与 正 交 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 , 以 减 正 交 应 , 正 交 应 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 得 正 交 年 根 。 上 考 则 加 。 又 置 正 交 每 日 平 行 , 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 , 以 宫 度 分 收 之 , 以 减 年 根 , 年 根 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 为 正 交 平 行 。求 用 时 太 阴 平 行 , 以 本 日 太 阳 均 数 变 时 , 详 日 躔 。 得 均 数 时 差 。 均 数 加 者 , 时 差 为 减 ; 均 数 减 者 , 时 差 为 加 。 又 以 本 日 太 阳 黄 、 赤 经 度 详 日 躔 。 相 减 馀 数 变 时 , 得 升 度 时 差 。 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 。 乃 以 两 时 差 相 加 减 , 为 时 差 总 。 两 时 差 加 减 同 号 者 , 则 相 加 为 总 , 加 者 仍 为 加 , 减 者 仍 为 减 。 加 减 异 号 者 , 则 相 减 为 总 , 加 数 大 者 为 加 , 减 数 大 者 为 减 。 化 秒 , 与 太 阴 每 时 平 行 相 乘 为 实 , 以 一 度 化 秒 为 法 除 之 , 得 数 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 得 时 差 行 。 以 加 减 太 阴 平 行 , 时 差 总 为 加 者 则 减 , 减 者 则 加 。 为 用 时 太 阴 平 行 。求 初 实 行 , 置 用 时 太 阴 平 行 , 减 去 月 孛 行 , 得 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 之 半 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 角 之 边 三 因 之 。 又 求 得 对 又 一 角 之 边 , 与 本 天 半 径 相 加 减 。 引 数 九 宫 至 二 宫 相 加 , 三 宫 至 八 宫 相 减 。 复 用 平 三 角 形 , 以 三 因 数 为 小 边 , 加 减 本 天 半 径 数 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 正 角 之 边 。 即 次 轮 最 近 点 距 地 心 之 线 。 乃 置 用 时 太 阴 平 行 , 以 初 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 以 后 为 加 。 为 初 实 行 。求 白 道 实 行 , 置 初 实 行 , 减 本 日 太 阳 实 行 得 次 引 。 即 距 日 度 。 用 平 三 角 形 , 以 次 轮 最 近 点 距 地 心 线 为 一 边 , 倍 次 引 之 通 弦 本 天 半 径 为 一 率 , 次 引 之 正 弦 为 二 率 , 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 倍 之 即 通 弦 。 为 一 边 ; 以 初 均 数 与 引 数 减 半 周 之 度 引 数 不 及 半 周 , 则 与 半 周 相 减 , 如 过 半 周 , 则 减 去 半 周 。 相 加 , 又 以 次 引 距 象 限 度 次 引 不 及 象 限 , 则 与 象 限 相 减 ; 如 过 象 限 及 过 三 象 限 , 则 减 去 象 限 及 三 象 限 , 用 其 馀 ; 如 过 二 象 限 , 则 减 去 二 象 限 , 馀 数 仍 与 象 限 相 减 , 为 次 引 距 象 限 度 。 加 减 之 , 初 均 数 减 者 , 次 引 过 象 限 或 过 三 象 限 则 相 加 , 不 过 象 限 或 过 二 象 限 则 相 减 。 初 均 数 加 者 反 是 。 为 所 夹 之 角 , 若 相 加 过 半 周 , 则 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 为 所 夹 之 角 。 若 相 加 適 足 半 周 或 相 减 无 馀 , 则 无 二 均 数 。 若 次 引 为 初 度 , 或 適 足 半 周 , 亦 无 二 均 数 。 求 得 对 通 弦 之 角 为 二 均 数 , 如 无 初 均 数 , 以 次 轮 心 距 地 心 为 一 边 , 次 轮 半 径 为 一 边 ; 次 引 倍 数 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 ; 在 最 高 为 所 夹 之 内 角 , 在 最 卑 为 所 夹 之 外 角 , 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 二 均 数 。 随 定 其 加 减 号 。 以 初 均 数 与 均 轮 心 距 最 卑 之 度 相 加 , 为 加 减 泛 限 。 泛 限 適 足 九 十 度 , 则 二 均 加 减 与 初 均 同 。 如 泛 限 不 足 九 十 度 , 则 与 九 十 度 相 减 , 馀 数 倍 之 , 为 加 减 定 限 。 初 均 减 者 , 以 次 引 倍 度 ; 初 均 加 者 , 以 次 引 倍 度 减 全 周 之 馀 数 , 皆 与 定 限 较 。 如 泛 限 过 九 十 度 者 , 减 去 九 十 度 , 馀 数 倍 之 , 为 加 减 定 限 。 初 均 加 者 , 以 次 引 倍 度 ; 初 均 减 者 , 以 次 引 倍 度 减 全 周 之 馀 数 , 皆 与 定 限 较 。 并 以 大 於 定 限 , 则 二 均 之 加 减 与 初 均 同 ; 小 於 定 限 者 反 是 。 并 求 得 对 角 之 边 , 为 次 均 轮 心 距 地 心 线 。 又 以 此 线 及 次 引 , 用 平 三 角 形 , 以 次 均 轮 心 距 地 为 一 边 , 次 均 轮 半 径 为 一 边 , 次 引 倍 度 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 均 轮 半 径 之 角 为 三 均 数 , 随 定 其 加 减 号 。 次 引 倍 度 不 及 半 周 为 加 , 过 半 周 为 减 。 乃 以 二 均 数 与 三 均 数 相 加 减 , 为 二 三 均 数 。 两 均 数 同 号 则 相 加 , 异 号 则 相 减 。 以 加 减 初 实 行 , 两 均 数 同 为 加 者 仍 为 加 , 同 为 减 者 仍 为 减 。 一 为 加 一 为 减 者 , 加 数 大 为 加 , 减 数 大 为 减 。 为 白 道 实 行 。求 黄 道 实 行 , 用 弧 三 角 形 , 以 黄 白 大 距 中 数 为 一 边 , 大 距 半 较 为 一 边 , 次 引 倍 度 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 角 之 边 为 黄 白 大 距 , 并 求 得 对 半 较 之 角 为 交 均 。 以 交 均 加 减 正 交 平 行 , 次 引 倍 度 不 及 半 周 为 减 , 过 半 周 为 加 。 得 正 交 实 行 。 又 加 减 六 宫 为 中 交 实 行 , 置 白 道 实 行 , 减 正 交 实 行 , 得 距 交 实 行 。 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 馀 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 黄 道 之 正 切 。 检 表 得 度 分 , 与 距 交 实 行 相 减 , 馀 为 升 度 差 , 以 加 减 白 道 实 行 , 距 交 实 行 不 过 象 限 , 或 过 二 象 限 为 减 , 过 象 限 及 过 三 象 限 为 加 。 为 黄 道 实 行 。求 黄 道 纬 度 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 黄 道 纬 度 , 距 交 实 行 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 四 种 宿 度 , 依 日 躔 求 宿 度 法 , 求 得 本 年 黄 道 宿 钤 。 以 黄 道 实 行 、 月 孛 行 及 正 交 、 中 交 实 行 各 度 分 视 其 足 减 宿 钤 内 某 宿 则 减 之 , 馀 为 四 种 宿 度 。求 纪 日 值 宿 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 以 太 阴 本 日 实 行 与 次 日 实 行 相 减 未 过 宫 为 本 日 , 已 过 宫 为 次 日 。 馀 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 太 阴 本 日 实 行 不 用 宫 。 与 三 十 度 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 分 数 。 如 法 收 之 , 得 交 宫 时 刻 。求 太 阴 出 入 时 刻 , 以 本 日 太 阳 黄 道 经 度 求 其 相 当 赤 道 经 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 以 太 阴 距 黄 极 为 一 边 , 黄 极 距 北 极 为 一 边 , 即 黄 赤 大 距 。 太 阴 距 冬 至 黄 道 经 度 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 边 为 太 阴 距 北 极 度 。 与 九 十 度 相 减 , 得 赤 道 纬 度 。 不 及 九 十 度 者 , 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 北 纬 。 过 九 十 度 者 , 减 去 九 十 度 , 馀 为 南 纬 。 又 求 得 近 北 极 之 角 , 为 太 阴 距 冬 至 赤 道 经 度 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 切 为 二 率 , 太 阴 赤 道 纬 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 太 阴 出 入 在 卯 酉 前 后 赤 道 度 , 太 阴 在 赤 道 北 , 出 在 卯 正 前 , 入 在 酉 正 后 ; 太 阴 在 赤 道 南 , 出 在 卯 正 后 , 入 在 酉 正 前 。 以 加 减 前 减 后 加 。 太 阴 距 太 阳 赤 道 度 , 太 阴 赤 道 经 度 内 减 去 太 阳 赤 道 经 度 即 得 。 得 数 变 时 。 自 卯 正 酉 正 后 计 之 , 出 地 自 卯 正 后 , 入 地 自 酉 正 后 。 得 何 时 刻 , 再 加 本 时 太 阴 行 度 之 时 刻 , 约 一 小 时 行 三 十 分 , 变 为 时 之 二 分 。 即 得 太 阴 出 入 时 刻 。求 合 朔 弦 望 , 太 阴 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 朔 限 , 距 三 宫 为 上 弦 限 , 距 六 宫 为 望 限 , 距 九 宫 为 下 弦 限 , 皆 以 太 阴 未 及 限 度 为 本 日 , 已 过 限 度 为 次 日 。 乃 以 太 阴 、 太 阳 本 日 实 行 与 次 日 实 行 各 相 减 , 两 减 馀 数 相 较 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 太 阳 实 行 加 限 度 上 弦 加 三 宫 , 望 加 六 宫 , 下 弦 加 九 宫 。 减 本 日 太 阴 实 行 , 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 。 如 法 收 之 , 得 合 朔 弦 望 时 刻 。求 正 升 斜 升 横 升 , 合 朔 日 , 太 阴 实 行 自 子 宫 十 五 度 至 酉 宫 十 五 度 为 正 升 , 自 酉 宫 十 五 度 至 未 宫 初 度 为 斜 升 , 自 未 宫 初 度 至 寅 宫 十 五 度 为 横 升 , 自 寅 宫 十 五 度 至 子 宫 十 五 度 为 斜 升 。求 月 大 小 , 以 前 朔 后 朔 相 较 , 日 干 同 者 前 月 大 , 不 同 者 前 月 小 。求 闰 月 , 以 前 后 两 年 有 冬 至 之 月 为 准 。 中 积 十 三 月 者 , 以 无 中 气 之 月 , 从 前 月 置 闰 。 一 岁 中 两 无 中 气 者 , 置 在 前 无 中 气 之 月 为 闰 。土 星 用 数每 日 平 行 一 百 二 十 秒 , 小 馀 六 0 二 二 五 五 一 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 一 九 五 八 0 三 。正 交 日 行 十 分 秒 之 一 又 一 四 六 七 二 八 。本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 。均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。次 轮 半 径 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。本 道 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。土 星 平 行 应 七 宫 二 十 三 度 十 九 分 四 十 四 秒 五 十 五 微 。最 高 应 十 一 宫 二 十 八 度 二 十 六 分 六 秒 五 微 。正 交 应 六 宫 二 十 一 度 二 十 分 五 十 七 秒 二 十 四 微 。木 星 用 数每 日 平 行 二 百 九 十 九 秒 , 小 馀 二 八 五 二 九 六 八 。最 高 日 行 十 分 秒 之 一 又 五 八 四 三 三 。正 交 日 行 百 分 秒 之 三 又 七 二 三 五 五 七 。本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 。均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。次 轮 半 径 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。本 道 与 黄 道 交 角 一 度 十 九 分 四 十 秒 。木 星 平 行 应 八 宫 九 度 十 三 分 十 三 秒 十 一 微 。最 高 应 九 宫 九 度 五 十 一 分 五 十 九 秒 二 十 七 微 。正 交 应 六 宫 七 度 二 十 一 分 四 十 九 秒 三 十 五 微 。火 星 用 数每 日 平 行 一 千 八 百 八 十 六 秒 , 小 馀 六 七 0 0 三 五 八 。最 高 日 行 十 分 秒 之 一 又 八 三 四 三 九 九 。正 交 日 行 十 分 秒 之 一 又 四 四 九 七 二 三 。本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 。均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。最 小 次 轮 半 径 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 。本 天 高 卑 大 差 二 十 五 万 八 千 五 百 。太 阳 高 卑 大 差 二 十 三 万 五 千 。本 道 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。火 星 平 行 应 二 宫 十 三 度 三 十 九 分 五 十 二 秒 十 五 微 。最 高 应 八 宫 初 度 三 十 三 分 十 一 秒 五 十 四 微 。正 交 应 四 宫 十 七 度 五 十 一 分 五 十 四 秒 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 土 、 木 、 火 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 三 星 平 行 , 以 积 日 详 月 离 。 与 本 星 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 收 为 宫 度 分 , 为 积 日 平 行 。 以 加 本 星 平 行 应 , 得 本 星 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 每 日 平 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 平 行 。求 三 星 最 高 行 , 以 积 日 与 本 星 最 高 日 行 相 乘 , 得 数 以 加 本 星 最 高 应 , 得 最 高 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 最 高 日 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 最 高 行 。求 三 星 正 交 行 , 以 积 日 与 本 星 正 交 日 行 相 乘 , 得 数 以 加 本 星 正 交 应 , 得 正 交 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 正 交 日 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 正 交 行 。求 三 星 初 实 行 , 置 本 星 平 行 , 减 最 高 行 , 得 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 均 轮 半 径 减 本 轮 半 径 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 引 数 角 之 边 及 对 又 一 角 之 边 。 又 用 平 三 角 形 , 以 对 引 数 角 之 边 与 均 轮 通 弦 相 加 求 通 弦 法 , 详 月 离 。 为 小 边 , 以 对 又 一 角 之 边 与 本 天 半 径 相 加 减 引 数 三 宫 至 八 宫 相 减 , 九 宫 至 二 宫 相 加 。 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 。 并 求 得 对 正 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 , 以 初 均 数 加 减 本 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 减 , 六 宫 至 十 一 宫 加 。 得 本 星 初 实 行 。求 三 星 本 道 实 行 , 置 本 日 太 阳 实 行 减 本 星 初 实 行 , 得 次 引 。 即 距 日 度 。 用 平 三 角 形 , 以 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 次 轮 半 径 为 一 边 , 惟 火 星 次 轮 半 径 时 时 不 同 , 求 法 详 后 。 次 引 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 次 引 角 之 边 为 星 距 地 心 线 。 乃 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 加 减 与 初 均 相 反 。 得 本 星 本 道 实 行 。 求 火 星 次 轮 实 半 径 , 以 火 星 本 轮 全 径 命 为 二 千 万 为 一 率 , 本 天 高 卑 大 差 为 二 率 , 均 轮 心 距 最 卑 之 正 矢 为 三 率 , 引 数 与 半 周 相 减 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 求 得 四 率 为 本 天 高 卑 差 。 又 以 太 阳 本 轮 全 径 命 为 二 千 万 为 一 率 , 太 阳 高 卑 大 差 为 二 率 , 本 日 太 阳 引 数 之 正 矢 为 三 率 , 引 数 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 四 率 为 太 阳 高 卑 差 。 乃 置 火 星 最 小 次 轮 半 径 , 以 两 高 卑 差 加 之 , 得 火 星 次 轮 实 半 径 。求 三 星 黄 道 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 得 距 交 实 行 。 次 轮 心 距 正 交 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 道 与 黄 道 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 。 检 表 得 黄 道 度 , 与 距 交 实 行 相 减 , 得 升 度 差 , 以 加 减 本 道 实 行 , 距 交 实 行 不 过 象 限 及 过 二 象 限 为 减 , 过 象 限 及 过 三 象 限 为 加 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 三 星 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 道 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 初 纬 之 正 弦 为 二 率 , 次 轮 心 距 地 心 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 星 距 黄 道 线 。 乃 以 星 距 地 心 线 为 一 率 , 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 距 交 实 行 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 三 星 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 。 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 , 为 晨 见 东 方 顺 行 。 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 距 太 阳 半 周 为 退 冲 , 退 冲 之 次 日 为 夕 见 。 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 夕 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 土 星 十 一 度 , 木 星 十 度 , 火 星 十 一 度 半 。 合 伏 前 后 某 日 , 太 阳 实 行 与 本 星 实 行 相 距 近 此 限 度 , 即 以 本 星 本 日 黄 道 实 行 , 用 弧 三 角 形 , 以 赤 道 地 平 交 角 为 所 知 一 角 , 夕 , 春 分 后 用 内 角 ,。

◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。。

◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。。

卷 四 十 八 志 二 十 三。

卷 四 十 六 志 二 十 一。

卷 四 十 七 志 二 十 二。

卷 四 十 八 志 二 十 三。

卷 四 十 六 志 二 十 一。

卷 四 十 六 志 二 十 一。

◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。卷 四 十 八 志 二 十 三。




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